Recent content by Arian Etemadi

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) سوال بعد: همه توابع را بیابید که: به ازای هر x,y عضو R.

پاسخ : ماراتن هندسه لم 1:در مثلث ABC، مماس وارد بر دایره محیطی در نقطه A، امتداد ضلع BC را در D قطع می کند.حال داریم: که اثباتش آسونه. لم2:در چهارضلعی ABCD نقاط M,N,P,Q به ترتیب بر اضلاع AB,BC,CD,DA قرار دارند به گونه ای که: حال اگر محل برخورد MP و NQ را T بنامیم خواهیم داشت: که اثباتش...

پاسخ : ماراتن هندسه قسمت دوم سوال کلا جداست. یعنی شرط لازم نیست. تو راه حل اصلی نمیشه حالات خط شدن رو شناسایی کرد. راهنمایی: برای اثبات حالت کلی نقطه میشل چهار ضلعی را در نظر بگیرید. و در حالتی که چهارضلعی محاطیه، نقاط داده شده بر روی خط هایی که از محل برخورد قطر ها موازی با اضلاع رسم میشه،...

تمام اعداد طبیعی m,n را بیابید که اعداد صحیح و موجود باشند که یک دستگاه کامل مانده ها به پیمانه ی mn باشد.

پاسخ : سوال هندسه تالیفی ۲! سوالتون بسیار زیباست. لم: (خط گاوسی): در چهارضلعی ABCD ،خطوط ADو BC در E ،خطوط AB و CD در F متقاطع اند.در این صورت اوساط پاره خط های ACو BD و EF هم خطند. که خیلی معروفه. حال به سراغ اثبات مسیله می رویم. دقت کنید که حکم با اینکه وسط AR روی EF قرار دارد، هم ارز است.پس...

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) سوال بعد رو خودتون بزارین.

پاسخ : ماراتن هندسه فرض کنید این نقاط روی اضلاع چهارضلعی نیستند.

پاسخ : ماراتن هندسه در واقع باید ثابت کنیم CP زیر میانه ی مثلث ABC است. KL و MN را ادامه می دهیم تا یکدیگر را در D قطع کنند.خط CD ضلع AB را در T قطع میکند.CTt در واقع همان زیرنیانه است. زیرا: پس کافیست ثابت کنیم خطوط CP و CT بر یکدیگر منطبق اند. به وضوح KXND محاطی است و همچنین YMLD . ا P...

پاسخ : ماراتن هندسه ببخشید آخرش رو نفهمیدم. چرا zky بیشتر از نوده. و اینکه چجوری از این که هر ضلع مثلث xyz از یه ضلع مثلث pmn بیشتره نتیجه میگیریم مساحتش هم بیشتره؟

پاسخ : ماراتن هندسه B رو نسبت به m قرینه می کنیم تا p به دست آید. Pc با mn موازی میشه و pe با bf موازی میشه.همچنین pe=ec . Aep=a. پس cpe=a/2 پس pc با نیمساز زاویه a موازیه. پس mn هم با نیمساز زاویه a موازیه. سوال بعد(خیلی قشنگه) مثلث abc مفروض است.نقاط دلخواه x,y,z را به ترتیب روی اضلاع...