نتایح جستجو

پاسخ : بررسی سوالات مرحله‌ی دوم سی و سومین المپیاد ریاضی سال 1394 بسیار خوب بود.:221: البته فکر کنم حالت b=1 رو بررسی نکردین استاد. چون اگر b=1 دیگه اون استقرا کامل نمیشه.

سلام. خداروشکر.خوبم. مدال برنز مسابقات شطرنج با مانع و مدال طلای مسابقات بین المللی پرش سرعت در سطح بچه های محل:4:

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) نه این به سختی مسئله نیست. مثلا اگر n رو عدد زوج بدین اون عبارتِ زوج میشه و توی هم دو داریم هم داریم. یا مثلا میشه استقرایی اعداد رو ساخت و اگه رو نتیجه بگریم این عبارت رو این جوری بدست آوردم. فرض کنید پس پس پس یعنی اگه ریشه ی باشه، ریشه ی...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) خوب آره هدف که همون تجزیه شدن اون عبارت بود. سوال اینه که چطوری یه عبارتی بدست آوردم که تجزیه بشه؟ طبیعتاً آزمون و خطا نکردم! یعنی اگه یه سوال دیگه شبیه این دیدیم چه کار کنیم. یک مثال میزنم: نشان دهید بی شمار طبیعی وجود دارد که عامل اولی بزرگتر از ندارد.

پاسخ : ماراتن هندسه version 2 در مثلث حاده الزاویه ی ، وسط ، مرکز دایره محاطی داخلی، و محل تماس این دایره با و ، وسط کمان از دایره محیطی مثلث، و و اوساط و هستند. محل برخورد و با را به ترتیب و می نامیم. نشان دهید از وسط می گذرد. لطفاً هر کس سوال رو حل کرد سوال بعدی را هم...

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی) راهنمایی: سوالی مهم تر از راهنمایی بالا: فکر می کنید این عبارت چه جوری به ذهنم رسید؟

پاسخ : ماراتن هندسه version 2 راهنمایی : P,f,r روی دایره به قطر eg هستند. نشلان دهید نقطه ای روی ad مثل t وجود دارد که efgt مستطیل است. T نیز روی دایره به قطر eg است. حال نشان دهید q نیز روی این دایره است و سپس زاویه بازی کنید...

پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته) نقطه در صفحه داریم. نشان دهید تعداد جفت نقاطی که فاصله ی آن ها برابر واحد است حداکثر از مرتبه ی است. آیا می توانید کرانی از مرتبه ی بهتر پیدا کنید. مثلاً از مرتبه ی ؟؟؟ حدسی باز وجود دارد که می گوید برای هر 0"> تعداد فواصل واحد از مرتبه ی کمتر است. لطفا هر...

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) همه ی های طبیعی را بیابید که لطفاً هر کس حل کرد سوال بعدی رو هم خودش بگذاره و ماراتن رو خودتون به دست بگیرید.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز) به این اتحاد دقت کنید (دقت کنید هنوز مسئله حل نشده و ممکنه پرانتز ها منفی بشن.) در واقع الان مسئله رو برای اعداد گویای بین 1/2 و 2 حل کردیم. بقیه اش هم آسونه دیگه. صورت و مخرج رو در مکعب کامل های مناسب ضرب کنین تا بقیه ی اعداد گویا هم ساخته بشن. سوال...

پاسخ : احتمال من که منظورم این نبود. منظورم این نیست که تعداد حالات رو با کام حساب کنین.این که میشه همون فرمول سنتی تعداد حالات مطلوب به کل حالات. منظورم این بود که این مسابقه یعنی عمل پرتاب تاس و پرتاب سکه رو بار ها و بار ها انجام بدین و ببینین نسبت تعداد دفعاتی که جفت شش میاد به کل دفعات به...

پاسخ : احتمال اگر تعبیر بسامدی احتمال رو قبول دارید، این آزمایش رو 10000000 بار انجام دادم(با کامپیوتر البته!) و نسبت تعداد حالات مطلوب به 10000000 شد 0.0277444 که یعنی حدود 1/36 اگر لازمه کدش رو هم میتونم بگذارم. به زبون جاواست. دلیل اینکه 1/24 نمیشه هم همونطور که دوستان گفتند اینه که...

پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته) سوال بعد: 100 مهره در یک دسته داریم. در هر مرحله مهره های یک دسته را به دو دسته تقسیم می کنیم. ثابت کنید در یک لحظه ی خاص، می توان 30 دسته را در نظر گرفت که جمعاً 60 مهره درون آن ها باشد.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) سوال بعدی : عدد را کامل گویند اگر که مجموع مقسوم علیه های عدد طبیعی است(مثلا 6 و 28 اعدادی کامل هستند). فرض کنید عددی کامل باشد و تجزیه ی این عدد به عوامل اولش باشد طوری که . نشان دهید زوج است!

پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته) با 55 مربع 2 در 2 یک مربع 10 در 10 را پوشانده ایم. ثابت کنید حداقل 1 مربع 2 در 2 وجود دارد که با حذف آن همچنان مربع بزرگ پوشیده باقی خواهد ماند. باشد که استقبال کنند...

پاسخ : ماراتن هندسه version 2 یک جهارضلعی محاطی عمود قطر است. روی پاره خط قرار دارد. نقاط و روی و را طوری انتخاب می کنیم که و است. تصاویر نقاط و و بر اضلاع و و را به ترتیب و و بنامید. نشان دهید نیمساز زاویه ی است.

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح پیشرفته) که در آن r عددی طبیعی و p عددی اول است که عددی طبیعی است که مکعب کامل است. ثابت کنید اگر عددی طبیعی و کوچکتر از باشد آنگاه مکعب کامل نیست. باشد که استقبال کنند...

پاسخ : ماراتن جبر (سطح پیشرفته) تمام توابع رو بیابید که برای هر دو عدد و طبیعی: باشد که استقبال کنند...

پاسخ : سوال از حجم اگر مساحت دایره ای در ارتفاع y باشه و شعاع این دایره رو با نشون بدیم : این حجم ناحیه ی پر آب است. اگر به راه حل هندسی علاقه مند هستید میتونید از قضیه ی کاوالیری استفاده کنید.

پاسخ : چند سوال از ترکیبیات این یکی از سوالات استقرای مورد علاقه ی منه... روی n استقرا بزنین. برای n=1 یک پاره خط به طول 1 در نظر بگیرید. حالا فرض کنین برای n درسته، می خوایم برای n+1 حکم رو ثابت کنین. فرض کنین حکم برای n، با m نقطه محقق شده. پس کل پاره خط هایی که بین این m نقطه میشه کشید،...