نتایح جستجو

همه ی اعداد طبیعی را بیابید که مضربی از 3 باشد و مضربی به فرم داشته باشد. (m نیز طبیعی است).

اعدادی مثبت و حقیقی با مجموع یک اند.حداکثر مقدار عبارت زیر را بیابید:

در یک مهمانی n نفر حضور دارند، که برخی آشنا و برخی ناآشنا هستند. می دانیم که هردو ناآشنا دقیقا دو دوست مشترک دارند،و هر دو آشنا هیچ دوست مشترکی ندارند. نشان دهید که همه ی افراد تعداد دوستان یکسانی در مهمانی دارند.

مجموعه ای عضوی است. 50 زیرمجموعه متمایز از با بیش از عضوانتخاب می کنیم. ثابت کنید زیرمجموعه ای از با 5 عضو وجود دارد که با هر کدام از این 50 زیر مجموعه،حداقل یک عضو مشترک دارد.

اعدادی حقیقی و نامنفی اند. نشان دهید:

چند جمله ای متغیره با ضرایب صحیح و درجه ی کمتر از مفروض است. نشان دهید تعداد جواب های بر بخش پذیراست؛ که در آن .

همه ی سه تایی های طبیعی را بیابید که:

اعدادی غیر منفی اند. نشان دهید:

کمترین مفدار k را بیابیید. [center:be627d2472][/center:be627d2472]

مجموعه ی را در نظربگیرید. ثابت کنید مجموعه ای مانند وجود ندارد که دارای 2000 عضوباشد و به ازای هر عضو مانند ، 2x عضو نباشد.

در مثلث ABC از راس های A,B,C به ترتیب 15و15و10 خط سوایی رسم کرده ایم. اگر هیچ سه خطی همرس نباشند تعداد نواحی تشکیل شده در داخل مثلث را بیابید.

20 عدد کاسه داریم که در هر یک می توانیم یک5 تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم. همچنین 10 کاسه ی دیگر داریم که در هر یک می توانیم یک 2 تومانی قرار دهیم یا آن را خالی بگذاریم . به چند طریق می توانیم در این کاسه ها، سکه های 5 تومانی و ده تومانی قرار دهیم تا مجموع سکه های موجود در کاسه ها...

اگر دوعدد طبیعی باشند به طوری که ثابت کنید مربع کامل است.

ثابت کنید از میان مثلث هایی که قاعده مشترک و مساحت برابر دارند مثلث متساوی الساقین کمترین محیط را دارد.