نتایح جستجو

برای هر سه عدد حقیقی مثبت a, b, c ثابت کنید :

فرض کنید در مثلث ABC نیمساز زاویه های B , C به ترتیب اضلاع BC,AB را در نقاط D , E قطع کنند . اگر محل برخورد DE با نیمساز خارجی راس B را F بنامیم و از F عمود های h-1 و h-2 را به ترتیب بر AC , BC وارد کنیم .ثابت کنید :

ثابت کنید هیچ عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود نداررد که : عددی اول باشد

آیا 100 عدد طبیعی را می توان پیدا کرد به طوری که مجموع هیچ دو تایی از آنها مجموع 98 تای دیگر را نشمارد ؟ چرا؟

اگر a,b,c سه عدد حقیقی نامنفی باشند و داشته باشیم ثابت کنید :

در یک زبان خاص n جرف وجود دارد . دنباله ای از لغات را کلمه می نامیم اگر و تنها اگر بین هر دو حرف یکسان ، هیچ دو حرف یکسان دیگری وجود نداشته باشد . ثابت کنید کلمه ای با بیشترین طول ممکن وجود دارد و تعداد کلماتی را که دارای این طول هستند بیابید

تمام سه تایی های از اعداد گویای مثبت را بیابید که و و اعدادی صحیح باشند .

نقاط وسط های اضلاع از مثلث حاده الزاوه ی می باشند . نقاط روی چنان انتخاب شده اند که خط زاویه ی را نصف می کند و خط زاویه ی را نصف می کند . ثابت کنید : لطفا پاسخ را به صورت کامل بنویسید .

اگر n تا عدد حقیقی باشند ، ثابت کنید :

یک چراغ راهنمای عجیب سه کلید دارد که هر کلید آن می تواند در یکی از وضعیت های 1 ، 2 یا 3 قرار گیرد . می دانیم اگر وضعیت هر سه کلید را همزمان تغییر دهیم ، رنگ چراغ تغیییر می کند . ابتدا هر سه کلید در وضعیت 1 قرار دارند و چراغ قرمز است . افسر پلیس با تغییر وضعیت کلید اول از 1 به 2 چراغ را سبز می...

مجموعه ی جواب معادله ی زیر را در مجموعی اعداد طبیعی بیابید :

در یک جزیره 2003 نفر زندگی می کنند که عده از آنان راستوی مطلق و عده ای دیگه دروغگوی مطلق اند .در این جزیره هر کس به یکی از سه کار زیر مشغول است : یا کشاورز است یا ماهیگیر یا قایقران . از هر نفر سه سوال زیر پرسیده شد : 1) آیا ماهیگیر هستید ؟ 2)آیا کشاورز هستید ؟ 3)آیا قایقران هستید ؟ به هر...

در چهار ضلعی محدب ABCD داریم : ثابت کنید:

اگر M نقطه ی درون مثلث ABC باشد ثابت کنید :

اگر a, b , c اعدادی گویا باشند به طوری که داشته باشیم : ثابت کنید :

دو نقطه با فاصله ی بسیار زیاد از هم داریم و یک خط کش غیر مدرج در اختیار داریم که طول آن از فاصله ی این دو نقطه بسیار کمتر است . چگونه می توان با این خط کش خطی صاف بین این دو نقطه کشید ؟

آیا تابع یک به یک و پوشا وجود دارد به طوری که برای هر m,n طبیعی داشته باشیم :

1) تابع دارای ویژگی های زیر است : الف ) ب ) عددی حقیقی مانند a وجود دارد که برای هر دو عدد حقیقی x,y داشته باشیم : ثابت کنید f تابعی ثابت است .

ABC یک مثلث است و دایره ی محاطی آن به مرکز I بر اضلاع AB , AC , BC به ترتیب در F , E , D مماس است . نیم خط های CI , BI خط EF را به ترتیب در Q,P قطع می کنند . نشان دهید اگر مثلث DPQ متساوی الساقین باشد آن گاه مثلث ABC نیز متساوی الساقین است

ABC یک مثلث است .BD نیمساز زاویه ی B است .E , F پای عمود های وارد از A, C بر خط BD می باشند . M پای عمود وارد از D بر BC می باشد . نشان دهید :