اثبات حداقل بودنش:
کلید هر اتاق باید در دست حداقل 11 نفر باشدچون اگر در دست 10 نفر باشد در یکی از این انتخاب ها این ده نفر انتخاب نمی شوند پ 90 نفر دیگر که هیچ کدام کلید این اتاق را ندارن باید در 89 اتاق باقیمانده بروند که حداقل در یکی بیش از یک نفر می رود.
پس کلید هر اتاق باید حداقل دست 11...