نتایح جستجو

  1. A

    یک سؤال جالب ترکیبیات

    یک جدول m در n و یک شکل همبند با مربعهای 1 در 1 داریم. میدانیم هر جور در خانه های این جدول عدد گذاری کنیم به طوری که جمع اعداد مثبت شود، میتوان یکجوری این شکل را درون جدول قرار داد که مجموع اعداد درون این شکل نیز مثبت شود. ثابت کنید میتوان این جدول را با تعدادی از این شکلها پوشاند به طوری که هر...
  2. A

    تعمیم فوئرباخ

    مثلث abc و نقطه دلخواه p را در نظر بگیرید. فرض کنید نقطه q مزدوج زاویه ای نقطه p نسبت به مثلث abc باشد. اگر p,q,o همخط باشند، ثابت کنید دایره شش نقطه p بر دایره نه نقطه مثلث abc مماس است.
  3. A

    معادله تابع

    تمام توابع را بیابید که
  4. A

    گراف

    در گرافی . ثابت کنید دو مثلث وجود دارند که دقیقا یک راس مشترک دارند. (منظور از مثلث سه راسی است که بین هر سه یال باشد.)
  5. A

    هندسه(دایره محیطی)

    در چهار ضلعی محاطی abcd داریم ab=ad و bc=cd. از نقطه b به وسط ad یعنی m وصل میکنیم و از c خطی عمود بر bm رسم میکنیم تا ad را در p قطع کند. ثابت کنید pb بر دایره محیطی این چهار ضلعی مماس است.
  6. A

    بخش پذیری بر n

    ثابت کنید از هر 2n-1 عدد صحیح، n تا وجود داردند که جمعشان بر n بخشپذیر است.
  7. A

    قورباغه

    یک قورباغه روی خانه (0,0) محور مختصات قرار دارد. او با هر بار حرکت یک واحد به سمت راست یا بالا حرکت میکند. او این کار را نامتناهی بار انجام میدهد. ثابت کنید برای هر عدد طبیعی k، میتوان k نقطه روی مسیر این قورباغه پیدا کرد که روی یک خط هستند.
  8. A

    معادله تابع (بسیار زیبا)

    این قشنگترین معادله تابعیی بوده که تو عمرم حل کردم. کلی روش وقت گذاشتم و واقعا ارزش وقت گذاشتن را داشت. پیشنهاد میکنم شما هم وقت بذارید و ایده هایتان را اینجا بنویسید: تمام توابع را بیابید که در آن و و برای هر ، .
  9. A

    نقطه فوئر باخ

    در مثلث abc، فرض کنید d و e و f محل تماس دایره محاطی با به ترتیب bc و ab و ac باشد. از نقطه a خطی موازی bc رسم میکنیم تا de و df را به ترتیب در 'e و 'f قطع کند. ثابت کنید خط اویلر مثلث 'de'f از نقطه فوئرباخ abc میگذرد.
  10. A

    رنگ کردن یالهای یک چند وجهی مثلثی

    یک چند وجهی مثلثی داریم. ثابت کنید میتوان یالهایش را با دو رنگ آبی و قرمز رنگ زد، به طوری که از هر رأس به رأس دیگر، یک مسیر تکرنگ قرمز و یک مسیر تکرنگ آبی موجود باشد.
  11. A

    یک سؤال خوب نظریه اعداد

    این هم یک سؤال خوب از نظریه اعداد: فرض کنید k عدد طبیعی ثابتی باشد و تابعی اکیدا صعودی باشد که در آن به ازای هر i، . ثابت کنید مجموعه عوامل اول اعداد نامتناهی است. عنوان توسط مدیر ویرایش شد!
  12. A

    معادله تابع

    آقا چند وقت بود تو سایت کسی معادله تابع نداده بود. گفتم یکی بذارم که قشنگه: تمام توابع را بیابید که .
  13. A

    یک سؤال بسیار سخت هندسه

    اینو کی میتونه حل کنه: در شکل زیر خطوط سیاه مماس مشترک های داخلی هستند. ثابت کنید خطوط قرمز همرسند.
  14. A

    یک سؤال جالب ترکیبیات

    فرض کنید ، و خانواده ای از زیرمجموعه های عضوی باشد که هر دو مجموعه از آن حداکثر عضو مشترک دارند. ثابت کنید زیرمجموعه ای از مانند با حداقل عضو وجود دارد که هیچ کدام از مجموعه های زیرمجموعه آن نیستند.
  15. A

    صورت کلی قضیه توران

    قضیه صورت کلی قضیه توران را میدونه؟
  16. A

    یک سؤال قشنگ از مجموعه ها

    سؤال زیر را بدون استفاده از لم زورن و سایر اصول هم ارز با اصل انتخاب حل کنید. (از اصل انتخاب استفاده نکنید) فرض کنید مجموعه دلخواهی باشد و فرض کنید ناتهی باشد. یک زنجیر از مجموعه ای مانند است که برای هر داشته باشیم یا . میدانیم برای هر زنجیر : فرض کنید تابعی باشد که در آن به ازای هر ، ...
  17. A

    معادله دیوفانتی

    آیا عدد طبیعی m وجود دارد که معادله بینهایت جواب طبیعی داشته باشد؟
  18. A

    رنگ کردن اعداد طبیعی

    اعداد طبیعی را با دو رنگ، رنگ میکنیم. ثابت کنید که دنباله اکیدا صعودی (نامتناهی) از اعداد طبیعی وجود دارد که تمام اعداد تک رنگ باشند.
  19. A

    یک سؤال سخت از همساز:

    بنا بر شکل زیر، (M وسط BC) است، تعریف میکنیم: مزدوج همساز DI نسبت به DB و 'DA. ثابت کنید همرسند. لینک جدید دانلود عکس: http://s1.picofile.com/file/7227637311/image1.png
  20. A

    هندسه

    در شکل زیر دایره محاطی رسم شده است، ae ارتقاع است، f وسط ae است و m محل تلاقی df با دایره محاطی است. ثابت کنید دایره محیطی mbc بر دایره رسم شده مماس است. لینک جدید دانلود عکس: http://s1.picofile.com/file/7227639137/image2.png
بالا