نتایح جستجو

(USA)مثلث ABC در دایرهW محاط شده است. مماس بر W درنقاط B , C همدیگر را درT قطع می کنند.نقطه ی S روی BC طوری قرار دارد که AS بر ATعمود است. نقاط D,E روی ST طوری قرار دارند که DT=ET=BT. ثابت کنید مثلث های ABC و ADE با یکدیگر متشابه اند. (RUSSIA) دایره ی دلخواهی از ضلع AB از مثلث ABC می گذرد...

پاسخ : سوال هندسه انعکاس با تشکر، راه حل کاملشو بزارین (شاید یکی مثل من انعکاس(معکوس) بلد نیست.)

در مثلث abc ، زاویه aبرابر 60درجه است. i مرکز دایره ی محاطی داخلی است. m,n اوساط اضلاع ab,ac است. ni و mi ، اضلاع ac,ab را در p,q قطع می کنند. ثابت کنید sabc=sapq.

پاسخ : مسابقه تورنومنت شهرها 2012 توی این جور سؤالا ، آدم فقط باید حواسشو جمع کنه. دقت کنید اگه قرار بدیم y=x/100مسآله حل شده است.در نتیجه جواب مسآله برابر 100 است. البته دوستان ریز بین دقت کنند که اثبات اینکه نقاط تقاطع دو منحنی فقط روی این خط است ، کار به نظر مشکلی است.

x,y,z اعداد حقیقی هستند و x2+y2+z2=2 . ثابت کنید: xyz+2>x+y+z

پاسخ : مساله 1 ابتدا فرض کنیدnp،ai رو درq قطع کند. Enq=90-b/2=eaq . Aqn=aen=90-c/2.هم چنین pei=90-c /2. در نتیجه eiqp محاطی است.حال فرض کنید ac، pi رو در t قطع کند. حال ept=epi=eqi=eqa=ena=ent درنتیجه چهارضلعی etnp محاطی است. Ptn=pen=90.:54:

در مثلث abc‏ mوn‏ وسط اضلاعabوacهستند.ازمحل برخوردci ‎‏ وmn‏ برmnعمود مي كنيم تا خطي راكه از nموازي biرسم مي شود،درpقطع كند.نشان دهيد pi ‎برacعموداست.(i‏ مركزدايره محاطي داخلي است.)

درمثلث abc ارتفاع های ad ,be,cf را رسم می کنیم. نقطه m روی ef و نقطه k روی df طوری قرار دارند که زوایایcad و mak برابرند. اثبات کنید ka نیمساز زاویه fkmاست.:88:

در مثلث abc نقاط دل به خواه p,qبه ترتیب رویac,abقرار دارند.m,n,k به ترتیب اوساط bp,cq,pq هستند. اگر دایره ی محیطی kmn برای بار دوم با pq درr ملاقات کند، اثبات کنید or بر pq عمود است.(oمرکز دایره ی محیطی مثلث abcاست.)

در مثلث abc محل برخورد دایره محاطی داخلی مثلث را با اضلاع ab,ac,bc به ترتیب e,f,d می نامیم. اگر محل برخورد میانه bm با de را k بنامیم ثابت کنید kf از مرکز دایره محاطی داخلی مثلث می گذرد.