پاسخ : نتایج کنکور 92 (رتبه و درصد و سابقه المپياد خود را اعلام کنید)
محمدرضا احمدنژاد هستم نقره ریاضی پارسال رتبه 48 منطقه و 88 کشوری:221:
ادبیات 70
عربی 85
دینی 85
زبان 69
ریاضیات 91
فیزیک 80
شیمی 65
دایره ی (i) داخل دایره ی (o) است و نقطه ی p روی محیط دایره ی o است ثابت کنید خط سمسون متناظر نقطه ی p برای همه ی مثلث هایی که o دایره ی محیطی و i دایره ی محاطی آنهااست از نقطه ی ثابتی عبور می کند.
فرض کنید دو دایره در رابطه ی (اویلر) صدق می کند
دایره ی (i) داخل دایره ی (o) است و نقطه ی p روی محیط دایره ی o است ثابت کنید خط سمسون متناظر نقطه ی p برای همه ی مثلث هایی که o دایره ی محیطی و i دایره ی محاطی آنهااست از نقطه ی ثابتی عبور می کند.
نقطه ی p در مثلّث abc قرار دارد `a و `b و `c تصاویر p روی اضلاع bc و ac و ab هستند. Ap و bp و cp اضلاع مقابل را در نقاط x,y,z قطع می کنند. ثابت کنید دایره ی محیطی مثلّث های `a`b`c و xyz و دایره نه نقطه ی مثلّث abc دریک نقطه همرسند
پاسخ : ساده اما....
فرض می کنیم p روی کمان ac باشد خط cx را نسبت به ضلع ac قرینه می کنیم تا bd را در z قطع کند چهار ضلعی bzxc محاطی است پس زاویه zbc برابر زاویه zxe است و نیز چهار ضلعی ebcd محاطی است پس زاویه dbc برابر زاویه ced است پس خط ed موازی zx است در نتیجه فر ض باتوجه به...
P نقطه ی دلخواه روی کمان bac از دایره محیطی مثلث abc قرار دارد اگر bd و ce ارتفاع های مثلث باشند و خطوط pc و bd یکدیگر را در x وخطوط pb و ce یکدیگر را در y قطع کنند ثابت کنید de از وسط yx میگذرد
تذکر مدیر: عنوان ویرایش شد.
پاسخ : سوالی که 2 ماه در باشگاه حل نشد
این خیلی سوال مشهوریه کافیه که از مرکز دایره به سه تا خط عمود کنی بعد چند تا چهار ضلعی محاطی و یک مثلث متساوی الاضلاع بوجود میاد و با چن تا بطلمیوس به راحتی به جواب میرسی