سؤال هندسه

سلام من در مرحله اول المپیاد ریاضی قبول شدم ولی هیچ اطلاعاتی در مورد چگونگی برگزاری آزمون مرحله دوم ندارم . اگر امکان دارد لطفا راهنمایی کنید.

ثابت كنيد در هر مثلث ميانه از نصف مجموع دو ضلع مجاور خود كوچكتر است.اثبات به چه شكلي است؟

فرض کنید خطی دلخواه در صفحه باشد و سه دایره باشند که قطر آن سه است، دو به دو بر هم مماسند و درون قرار دارند. فرض کنید برای ، دایره ای باشد که بر سه دایره و مماس است. ثابت کنید فاصله مرکز دایره از خط مساوی با برابر قطر آن دایره است.