آزمون پایانی هندسه دوره ی تابستان 89/5/16 سوال 1

M_Sharifi · 1389/5/17

سوال 1.
در مثلث

$ABC$

مراکز دوایر محیطی و محاطی به ترتیب

$O$

و

$I$

اند. قرینه ی

$I$

نسبت به

$O$

را

$X$

می نامیم. از

$X$

بر ضلع

$BC$

عمودی رسم می کنیم و پای این عمود را

$A_1$

می نامیم. از

$X$

بر

$AC$

و

$AB$

نیز عمود می کنیم تا نقاط

$B_1$

و

$C_1$

به دست آیند. ثابت کنید

$AA_1$

،

$BB_1$

و

$CC_1$

همرسند. (12 نمره)

mreza1370 · 1389/5/17

با توجه به اینکه

، اگر محل تماس دایره ی محاطی

را با ضلع

،

و وسط ضلع

را

بنامیم در این صورت
[center:0b17d58b93]

بنابراین

.
و به راحتی می توان دید که با استفاده از قضیه سوا خطوط

،

و

همرسند.

[/center:0b17d58b93]

آزمون پایانی هندسه دوره ی تابستان 89/5/16 سوال 1

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mreza1370

New Member