آزمون پایانی هندسه دوره ی تابستان 89/5/16 سوال 3
براحتی بدست میاید که A مرکز دایره SKN و B مرکز SLM است.و این دو دایره بر هم مماس خارجی اند و B روی محور اصلی این دو دایره میباشد.با انعکاسی به مرکز B و با ثابت قوت نسبت به دو دایره K و L ثابت مانده و E و F به N و M تبدیل میشوند.حال کافی است ثابت کنیم KLMN محاطی است.از ایجا به بعد چیزی جز محاسبات زاویه ای چیز دیگه ای نیست.
راه حل من بدون انعکاس هستش. فقط یک مقداری طولانی هست.
فرض کنید تصویر نقطه ی
روی
به ترتیب
باشد.
با توجه به اینکه
و
،
و
متشابه هستند بنابراین
[center:484f1d1bb1]
.
[center:484f1d1bb1]
.
فرض کنید تصویر نقطه ی
با توجه به اینکه
[center:484f1d1bb1]
بنابراین
. بنابراین
.
حال از آنجایی که
بنابراین
.
حال از آنجایی که
به روش مشابه داریم
.
حال توجه کنید که
[/center:484f1d1bb1]
پس نتیجه می شود که[center:484f1d1bb1]
حال از آنجایی که
، بنابراین
.
به راحتی می توان دید که
.
پس از ترکیب دو رابطه ی اخیر داریم
و به این ترتیب مساله ثابت می شود.
[/center:484f1d1bb1]