اثبات های مثلثاتی

Wight · 1393/3/17

اگر

$tanx=\frac{1}{2}$

و

$tany=\frac{1}{3}$

و x , y در ربع اول باشند ، ثابت کنید : x+y =

$\frac{\pi }{4}$

اگر

$x+y+z=\Pi$

ثابت کنید http://latex.codecogs.com/gif.latex...tan&space;x&space;+&space;tany+tanz

AHZolfaghari · 1393/3/17

پاسخ : اثبات های مثلثاتی

Wight گفت

$sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx=\frac{1}{2}cosxcosy+\frac{1}{3}cosxcosy=\frac{5}{6}cosxcosy$

حالا باتوجه به

$sin^2x+cos^2x=1$

میتونیم مقدار

$cos x , cos y$

رو بدست بیاریم که در اونصورت

$sin (x+y)$

بدست میاد که احتمالا باید

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

بدست بیاد که بگیم x+y میشه 45

cos x = رادیکال 0.8
cos y = رادیکال 0.9

mohy1376 · 1393/3/17

پاسخ : اثبات های مثلثاتی

Wight گفت

الف)

$tan(x+y)=\frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}=\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}}=1\rightarrow tan(x+y)=1\rightarrow x+y=\frac{\pi}{4}$

ب)

$x+y=\pi -z\rightarrow tan(x+y)=tan(\pi-z)\rightarrow \frac{tanx+tany}{1-tanx.tany}=-tanz\rightarrow tanx+tany=-tanz+tanx.tany.tanz\rightarrow tanx+tany+tanz=tanx.tany.tanz$

اثبات های مثلثاتی

Wight

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

mohy1376

Well-Known Member