اثبات گنگ بودن رادیکال2

[maryam1377]

سلام برای اثبات گنگ بودن رادیکال دو توی مبتکران و کتاب سمپاد تکمیلی از برهان خلف این رو اثبات کرده ولی به نظر من اشتباهه چون که حتی رادیکال چهار هم با این اثبات گنگ در میاد.نظر شما چیه؟

اثبات این جوریه که اگه رادیکال دو گویا باشه تقسیم دو عدد گویا که نسبت به هم اولند می شه پس دو ضرب در یکی از اعداد میشه عدد دیگر پس اون عدد بر دو بخش پذیر میشه و اگه اون عدد رد دو کا بذاریم عدد دیگر هم بر دو بخش پذیر میشه و با فرض مسئله که این دو عدد نسبت به هم اولند تناقض به وجود میاد.

 

[Yousefi]

پاسخ : اثبات گنگ بودن رادیکال2



ولی:

من به جای ۲، ۴ گذاشتم. از 4b2 = a2 نمی‌شه نتیجه گرفت که a = 4k ولی a = 2k رو می‌شه. حالا توی تقسیم 4q به b2، عامل ۴ حذف نشده که نتیجه بگیریم، b یه عامل دو داشته.

 

[ParsUser]

پاسخ : اثبات گنگ بودن رادیکال2

سلام برای اثبات گنگ بودن رادیکال دو توی مبتکران و کتاب سمپاد تکمیلی از برهان خلف این رو اثبات کرده ولی به نظر من اشتباهه چون که حتی رادیکال چهار هم با این اثبات گنگ در میاد.نظر شما چیه؟

اثبات این جوریه که اگه رادیکال دو گویا باشه تقسیم دو عدد گویا که نسبت به هم اولند می شه پس دو ضرب در یکی از اعداد میشه عدد دیگر پس اون عدد بر دو بخش پذیر میشه و اگه اون عدد رد دو کا بذاریم عدد دیگر هم بر دو بخش پذیر میشه و با فرض مسئله که این دو عدد نسبت به هم اولند تناقض به وجود میاد.

این اثبات تو کتاب جبر و احتمالم اومده و درسته اما شما که می فرمایید رادیکال 4 هم جواب میده ، این حرفتون نادرسته چرا که وقتی a=2q به توان دو برسونی میشه 4b^2=4b^2 که از این لزوما نمیشه نتیجه گرفت b=2k پس تناقضی به وجود نمیاد .

 

[هالیدی]

پاسخ : اثبات گنگ بودن رادیکال2

سلام
تو خوشخوان هم از برهان خلف برای اثبات کمک گرفته منتهی برای رادیکال 3
ببخشید من منظور شمارو نمیفهمم یعنی چی که نمیشه؟؟؟

 

[Hosein.D]

پاسخ : اثبات گنگ بودن رادیکال2

یعنی چی برای 4 هم جواب میده؟!

 

[maryam1377]

پاسخ : اثبات گنگ بودن رادیکال2

مثلا اگر به جای رادیکال دو رادیکلxبذاریم در حالت کلی هم فکر کنم جواب میده یعنی می تونیم جای x یه عدد مجذور کامل مثل چهار رو بذاریم.میشه این برهان رو با رادیکالx بنویسین؟