اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

[math]

1_ ثابت کنید بی نهایت n طبیعی وجود دارد که

خالی از مربع نباشد . ( تقلید از کتاب 250 مساله حساب ! )

حالا سوالی که به وجود میاد ( حداقل برای من :4: ) اینه که


2_آیا بی نهایت n وجود داره که :

​

که در آن

یعنی بزرگترین توان p در

.

 

[Aref]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

1_ ثابت کنید بی نهایت n طبیعی وجود دارد که

خالی از مربع نباشد . ( تقلید از کتاب 250 مساله حساب ! )

حالا سوالی که به وجود میاد ( حداقل برای من :4: ) اینه که


2_آیا بی نهایت n وجود داره که :

​

که در آن

یعنی بزرگترین توان p در

.

به ازای هر p؟

 

[math]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

برای p هایی که

 

[mahanmath]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

من سوال رو درست متوجه نمیشم :40: یعنی همه ی عواملش حداقل دو بار بشمرنش ؟

 

[math]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

بله یعنی همه ی عواملش توانشون حداقل دو باشه

یا به عبارتی دیگر :

 

[math]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

کسی نظری نداشت ؟؟

 

[math]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

برای راه حل این جا رو ببینید :


AoPS Forum - hard problem • Art of Problem Solving

 

[mahanmath]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

برای راه حل این جا رو ببینید :


AoPS Forum - hard problem • Art of Problem Solving

اگه مسئله اینه، همون راه حلی که نوشتم مگه درست نیست ؟ :3:
من فکر کردم توان همه ی عامل هاش بیشتر از 1 باید باشه. به نظر مسئله ی سختی میاد .

 

[math]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

ببخشید من یکم منظورم رو بد گفتم منظورم همونی بود که شما فرمودید ولی این لینک رو دادم که توی ml هم هست این سوال اگر کسی گذاشت راه حلی ببینند :3:

ولی سوال همونه که تمام عاملاش حداقل دو بار بشمرنش :3:

 

[Shabab]

پاسخ : اعداد غیر خالی از مربع !؟!؟!؟

با توجه به جوابی که در مت لینکس به سوال داده شده، وجود یک جواب با بی نهایت تا معادل است، اما 682 جواب است، پس حکم نتیجه می شود.

توضیح بیشتر: 682^2+1 = 125*61^2 پس 682 در شرایط مساله صدق می کند، و بقیه ی جوابها با در نظر گرفتن جواب های معادله ی پل : x^2-125*y^2=1 به دست می آیند، چون به این صورت بی نهایت جواب برای x^2-125*y^2=-1 داریم وبرای هر یک از این جواب ها، x^2+1 کاملا غیرخالی از مربع است.