المپیاد ریاضی لنینگراد 1962

***** · 1392/7/29

باسلام
این سوال 32 این المپیاده
لطفا هرکس حل کرد حتما جوابش رو بنویسه
-:مخرج کسر زیر را گویا کنید:

باتشکر

Aria Keshtkar · 1392/7/30

پاسخ : المپیاد ریاضی لنینگراد 1962

***** گفت

با توجّه به اتّحاد های اویلر و چاق و لاغر به وضوح داریم :

$\frac{1}{\sum \sqrt[3]{a}}=\frac{\left \sum \sqrt[3]{a^{2}}- \sum \sqrt[3]{ab}}{a+b+c-3\sqrt[3]{abc}}=\frac{\left ( \sum \sqrt[3]{a^{2}} \right-\sum \sqrt[3]{ab} )\left ( \left ( a+b+c \right )^{2}+3\sqrt[3]{abc}\left ( a+b+c \right )+(3\sqrt[3]{abc})^{2} \right )}{\left ( a+b+c \right )^{3}-\left ( 3\sqrt[3]{abc} \right )^{3}}=\frac{\left ( \sum \sqrt[3]{a^{2}} \right-\sum \sqrt[3]{ab} )\left ( \left ( a+b+c \right )^{2}+3\sqrt[3]{abc}\left ( a+b+c \right )+\left (3\sqrt[3]{abc} \right )^{2} \right )}{\left ( a+b+c \right )^{3}-27abc}$

المپیاد ریاضی لنینگراد 1962

*****

New Member

Aria Keshtkar

New Member