المپیاد لنینگراد-1

rezashiri · 1388/12/13

اینم از دو تا سوال امروز!!!

1- اگر

آنگاه ثابت کنید

مجذور کامل است.(سال نهم)

2- ثابت کنید عدد

(1982 رقم) قابل تبدیل به صورت

نیست اگر

.(سال هفتم)

Olympiad · 1388/12/13

1)

$2(a^4+b^4+c^4)=2((a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2))=2(((a+b+c)^2-2(ab+ac+bc))^2-2((ab+ac+bc)^2-2abc(a+b+c)))=-2((ab+bc+ac)^2-2(ab+ac+bc)^2=-4(ab+ac+bc)^2=-(2(ab+ac+bc)^2)$

farid_frd · 1388/12/13

البته تو عبارت آخر یه اشکال ک کوچولوی تایپی هست اینم بگم که قصدم ملا نقطه گیری نبود

rezashiri · 1388/12/14

آقای شریفی لطفا سوال 2 رو حل کنید.

M_Sharifi · 1388/12/16

برای سوال دوم ابتدا ثابت کنید که x,y هر دو به فرم 3k-1 اند. بعد نشان دهید باقی مانده ی تقسیم دو طرف بر 9 با هم متفاوت است.

farid_frd · 1388/12/17

یه راه دیگه واسه سوال 1 )
طبق فرض داریم :

$x=-y-z$

یا به عبارتی

$x^{4}=(y+z)^{4}$

پس :

$2(x^{4}+y^{4}+z^{4})=2((y+z)^{4}+y^{4}+z^{4})=4(y^{4}+z^{4}+2y^{3}z+3y^{2}z^{2}+2yz^{3})$

$=(2(y^{2}+z^{2}+yz))^{2}$

المپیاد لنینگراد-1

rezashiri

Well-Known Member

Olympiad

New Member

farid_frd

New Member

rezashiri

Well-Known Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

farid_frd

New Member