اولین مساله سال 1391

math · 1391/1/2

سلام

عید و سال نو بر همگی مبارک:53::53:

با توجه به این که تمام کار هایی که در این روز ها انجام میدهیم جز اولین کار های سال 91 است

لطفا اولین مبحثی که از ان در سال 91 برای اولین بار مساله حل کرده اید رو بفرمایید (در هر مبحثی یا در هر درسی ) اگر هم میخواهید سوال مساله را هم بگذارید (چه شبیه نامه شد ):53::53:

شازده کوچولو · 1391/1/2

پاسخ : اولین مساله سال 1391

فیزیک.مکانیک

POURIYA- F · 1391/1/2

پاسخ : اولین مساله سال 1391

جبر:

معادله زیر را حل کنید.

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

threehandsnal · 1391/1/2

پاسخ : اولین مساله سال 1391

POURIYA- F گفت

واضح است که

$x\geq -2$

.پس دو حالت را در نظر میگیریم:

حالت اول:

$-2\leq x\leq 2$

تغییر متغیر زیر را انجام میدهیم:

$x=2cost(t\in [0,\pi])$

با کمی محاسبات و استفاده از اتحاد های مثلثاتی(مثل

$4cos^3t-3cost=cos 3t$

) خواهیم داشت:

$2cos3t=\sqrt{4cos^2\frac{t}{2}}$

$\Rightarrow cos3t=cos \frac{t}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3t-\frac{t}{2}=2z\pi(z\in \mathbb{Z})\\ 3t+\frac{t}{2}=2y\pi(y\in \mathbb{Z}) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ x=2cos \frac{4\pi }{7}\\ x=2cos \frac{4\pi }{5} \end{matrix}\right.$

حالت دوم

$x>2$

به سادگی داریم:

$x^3-3x>x>\sqrt{x+2}$

پس این حالت جوابی ندارد.

پس در کل سه جواب دارد....

(فک کنم منبعش 101 مساله جبر نوشته تیتو آندریسکو باشه... )

اولین مساله سال 1391

math

New Member

شازده کوچولو

New Member

POURIYA- F

New Member

threehandsnal

New Member