بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)
ثابت می کنیم فاصله ی پای عمود وارد از هر دو مورچه که هر دو یک طرف خط اند بر خط مورد نظر از رادیکال 3 کمتر است.(با فیثاغورث و مفروضات سوال اثبات میشود.)
و طبق لانه کبوتری حداقل 695 تا از مورچه ها در یک طرف این خط اند. حالا اگر این خط را افقی در نظر بگیریم با نوشتن نامساوی خط اول برای هر دو مورچه ی مجاور نتیجه میگیریم فاصله ی چپ ترین مورچه و راست ترین مورچه حداقل
است که این مقدار از 1000 بیشتر است و مسئله حل است.
ثابت می کنیم فاصله ی پای عمود وارد از هر دو مورچه که هر دو یک طرف خط اند بر خط مورد نظر از رادیکال 3 کمتر است.(با فیثاغورث و مفروضات سوال اثبات میشود.)
و طبق لانه کبوتری حداقل 695 تا از مورچه ها در یک طرف این خط اند. حالا اگر این خط را افقی در نظر بگیریم با نوشتن نامساوی خط اول برای هر دو مورچه ی مجاور نتیجه میگیریم فاصله ی چپ ترین مورچه و راست ترین مورچه حداقل
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)
سلام. گفته بود فاصلشون بیشتر از 2 هست. من گفتم : فاصله رو به 2 میل میدهیم و حداکثر فاصله رو به 2 ملل میدهیم و نصف مورچه ها میان این طرف خط و نصفشون اون طرف! و اگه حساب کنیم(این فشرده ترین حالت ممکنه!) بیشتر از 1000 سانتیمتر میشه.
البته از راه لانه کبوتری هم حل کردم که تقریبا یکی هستن. چند تا متوازی الاضلاع گرفتم و گفتم که حداکثر(با کلللللی تلاش!) میشه 500 تا متوازی الاضلاع توی 10 متر جا داد و بنا بر اصل لانه کبوتری همه جا نمیشن! پس یه کمیشون(البته کمم نیستن) جا نمیشن و یا این طرف چیده میشن یا اون طرف!
سلام. گفته بود فاصلشون بیشتر از 2 هست. من گفتم : فاصله رو به 2 میل میدهیم و حداکثر فاصله رو به 2 ملل میدهیم و نصف مورچه ها میان این طرف خط و نصفشون اون طرف! و اگه حساب کنیم(این فشرده ترین حالت ممکنه!) بیشتر از 1000 سانتیمتر میشه.
البته از راه لانه کبوتری هم حل کردم که تقریبا یکی هستن. چند تا متوازی الاضلاع گرفتم و گفتم که حداکثر(با کلللللی تلاش!) میشه 500 تا متوازی الاضلاع توی 10 متر جا داد و بنا بر اصل لانه کبوتری همه جا نمیشن! پس یه کمیشون(البته کمم نیستن) جا نمیشن و یا این طرف چیده میشن یا اون طرف!
- ارسال ها
- 194
- لایک ها
- 103
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)
منم دقيقا همين راه رو رفتم
ثابت می کنیم فاصله ی پای عمود وارد از هر دو مورچه که هر دو یک طرف خط اند بر خط مورد نظر از رادیکال 3 کمتر است.(با فیثاغورث و مفروضات سوال اثبات میشود.)
و طبق لانه کبوتری حداقل 695 تا از مورچه ها در یک طرف این خط اند. حالا اگر این خط را افقی در نظر بگیریم با نوشتن نامساوی خط اول برای هر دو مورچه ی مجاور نتیجه میگیریم فاصله ی چپ ترین مورچه و راست ترین مورچه حداقل
است که این مقدار از 1000 بیشتر است و مسئله حل است.
و طبق لانه کبوتری حداقل 695 تا از مورچه ها در یک طرف این خط اند. حالا اگر این خط را افقی در نظر بگیریم با نوشتن نامساوی خط اول برای هر دو مورچه ی مجاور نتیجه میگیریم فاصله ی چپ ترین مورچه و راست ترین مورچه حداقل
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)
ببین ما حداقل 695 تا سر مورچه یه طرف خط داریم. از هر کدوم از سرمورچه ها یه عمود رسم می کنیم روی خط اصلی. حالا مورچه ها رو از چپ به راست 1و2و3و...و695 نامگذاری می کنیم. حالا فاصله ی پای عمود دو مورچه ی متوالی باید کمترین باشه که وقتی کم ترینه که یکی از مورچه ها رو خط اصلی باشه و اون یکی روی خط بافاصله ی یک سانتی متری(روش نیست چون گفته کمتر از 1). حالا کمترین فاصله ی پای عمود ها رادیکال3 میشه. و بین 695 مورچه 694 تا از رادیکال43 ها داریم. حکم ثابت شد.....
ببین ما حداقل 695 تا سر مورچه یه طرف خط داریم. از هر کدوم از سرمورچه ها یه عمود رسم می کنیم روی خط اصلی. حالا مورچه ها رو از چپ به راست 1و2و3و...و695 نامگذاری می کنیم. حالا فاصله ی پای عمود دو مورچه ی متوالی باید کمترین باشه که وقتی کم ترینه که یکی از مورچه ها رو خط اصلی باشه و اون یکی روی خط بافاصله ی یک سانتی متری(روش نیست چون گفته کمتر از 1). حالا کمترین فاصله ی پای عمود ها رادیکال3 میشه. و بین 695 مورچه 694 تا از رادیکال43 ها داریم. حکم ثابت شد.....
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 1)
من اول هر مورچه رو مرکز دایره ای که شعاعش یکه گرفتم و طبق فرض سوال هیچ دو دایره ای روی هم نمیفته، بعد اکسترمال زدم و دو تا مورچه که بیشترین فاصله رو از هم دارن گرفتم و فرض خلف کردم قطر مستطیلی که همه مورچه ها در اون حضور دارن از 10 کمتره بعد مستطیلی که همه ی دایره ها توش جا میشن رو گرفتم و طبق رابطه مساحت که گفتم 1390 دایره به شعاع 1 در یک مستطیل 4*(x+2) که x همون طول مسطیل مورچه هاست جا نمیشه
پس فرض خلف باطله و مسئله اثبات میشه!
من اول هر مورچه رو مرکز دایره ای که شعاعش یکه گرفتم و طبق فرض سوال هیچ دو دایره ای روی هم نمیفته، بعد اکسترمال زدم و دو تا مورچه که بیشترین فاصله رو از هم دارن گرفتم و فرض خلف کردم قطر مستطیلی که همه مورچه ها در اون حضور دارن از 10 کمتره بعد مستطیلی که همه ی دایره ها توش جا میشن رو گرفتم و طبق رابطه مساحت که گفتم 1390 دایره به شعاع 1 در یک مستطیل 4*(x+2) که x همون طول مسطیل مورچه هاست جا نمیشه
پس فرض خلف باطله و مسئله اثبات میشه!