تابع یک به یک و پوشا

mahdisaj · 1389/6/22

آیا تابع یک به یک و پوشا

$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$

وجود دارد به طوری که برای هر m,n طبیعی داشته باشیم :

$f(mn)=f(m)+f(n)+3f(m)f(n)$

mrbayat · 1389/6/22

$m,n\rightarrow 1\Rightarrow f(1)=f(1)+f(1)+3f(1)^{2}\Rightarrow f(1)(3f(1)+1)=0$

[HIGHLIGHT=#ffffff]تناقض[/HIGHLIGHT]

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(1)=0\\f(1)=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right. \overset{But}{\Rightarrow} f(1)\in \mathbb{N}\Rightarrow$

درسته؟؟

M_Sharifi · 1389/6/22

صورت درست سوال

$f:\Bbb N\to\Bbb N\cup\{0\}$

هستش.

mousavi · 1389/6/23

راهنمایی:

$f(m)=f(n)=3\Rightarrow f(mn)=33$

$f(m)=8,f(n)=1\Rightarrow f(mn)=33$