ترازوی دیجیتالی- دو کفه ای

[M_Sharifi]

یه سوال ترازویی!!!
27 وزنه با وزن های

در اختیار داریم. یک ترازوی دیجیتالی- دو کفه ای داریم که وزن اشیاء موجود در کفه ی سمت راست منهای وزن اشیاء موجود در کفه ی سمت چپ را محاسبه می کند. حداقل چند بار باید از این ترازو استفاده کنیم تا بتوانیم به طور دقیق مشخص کنیم که وزن هر یک از وزنه ها چقدر است؟

 

[mohammad_72]

با هر بار وزن كردن دو دسته مي‌شه فهميد چه وزنه‌هايي
تو هر دسته هست.پس با 13 بار مي‌شه فهميد و اين حداقل
مقداره!

 

[M_Sharifi]

با هر بار وزن كردن دو دسته مي‌شه فهميد چه وزنه‌هايي
تو هر دسته هست.پس با 13 بار مي‌شه فهميد و اين حداقل
مقداره!

جواب شما درست نیست. چرا 13 بار وزن کردن، کمترین مقدار ممکنه؟

 

[mohammad_72]

اگه تعدادي از وزنه‌ها رو به طور دلخواه روي ترازو بذاريم و عددي كه ترازو مي‌ده رو m بناميم. كوچكترين توان 3 كه m بر اون بخشپذيره مي‌شه وزن كوچكترين وزنه است اگه اين مقدار a باشه بررسي ميكنيم كه m+a و m-a كدومشون توان 3 درش بيشتره. اگه m+a توان 3 توش بيشتر بود وزنه‌ي a سمت چپه وگرنه سمت راسته. اگه همين جوري ادامه بديم مي‌شه فهميد چه وزنه‌هايي سمت راست و چه وزنه‌هايي سمت چپن. به وضوح اين بيشترين اطلاعاتيه كه از يه بار وزن كردن مي‌شه بدست آورد.

 

[M_Sharifi]

اگه تعدادي از وزنه‌ها رو به طور دلخواه روي ترازو بذاريم و عددي كه ترازو مي‌ده رو m بناميم. كوچكترين توان 3 كه m بر اون بخشپذيره مي‌شه وزن كوچكترين وزنه است اگه اين مقدار a باشه بررسي ميكنيم كه m+a و m-a كدومشون توان 3 درش بيشتره. اگه m+a توان 3 توش بيشتر بود وزنه‌ي a سمت چپه وگرنه سمت راسته. اگه همين جوري ادامه بديم مي‌شه فهميد چه وزنه‌هايي سمت راست و چه وزنه‌هايي سمت چپن. به وضوح اين بيشترين اطلاعاتيه كه از يه بار وزن كردن مي‌شه بدست آورد.

تا اینجاش قبول. ولی میشه طوری ترتیب مقایسه ی وزنه ها رو انجام داد که تعداد دفعات مورد نیاز برای وزن کردن، کمتر از 13 بار هم بشه.

 

[mohammad_72]

تا الان كه فعلا تونستم تا 5 بار هم برسونم ولي هنوز نمي‌تونم اثباتش كنم!

 

[M_Sharifi]

تا الان كه فعلا تونستم تا 5 بار هم برسونم ولي هنوز نمي‌تونم اثباتش كنم!

ثابت کن 3 بار کافیه. اگه بفهمی چه جوری با سه بار وزن کردن میشه وزنه ها رو مشخص کرد، به راحتی دو بار وزن کردن رو میشه رد کرد.

 

[mohammad_72]

يافتم !

1و2و3و4و5و6و7و8و9 10و11و12و13و14و15و16و17و18
1و2و3و10و11و12و19و20و21 4و5و6و13و14و15و22و23و24
1و4و7و10و13و16و19و22و25 2و5و8و11و14و17و20و23و26

 

[M_Sharifi]

يافتم !

1و2و3و4و5و6و7و8و9 10و11و12و13و14و15و16و17و18
1و2و3و10و11و12و19و20و21 4و5و6و13و14و15و22و23و24
1و4و7و10و13و16و19و22و25 2و5و8و11و14و17و20و23و26

مرسی. درسته. در واقع می تونیم این طوری مسئله رو تحلیل کنیم که با هر با وزن کردن، عددی که به دست می آید، به صورت یکتا قابل نمایش به صورت مجموع و تفاضل توان های متمایز 3 است. این مطلب از یکتایی نمایش هر عدد در مبنای 3، البته با رقم های 0و 1و 1- ناشی میشه (کافیه تقسیم ها رو (برای بردن عدد به مبنای 3) طوری انجام بدیم که باقی مانده های 2 به 1- تبدیل بشن).
برای این که نشون بدیم سه بار وزن کردن کافیه، می تونیم 27 تا وزنه رو با 27 برچسب سه حرفی از حروف R,L,O برچسب گذاری کنیم (R: راست، L: چپ و O: بیرون). در دفعه ی اول، برچسب هایی رو که حرف اول اون ها R هست، در سمت راست و برچسب هایی که حرف اولشون L هست، در سمت چپ ترازو قرار دهیم. در بار دوم و سوم وزن کردن، همین کار را در مورد حرف دوم و سوم برچسب ها انجام می دهیم. در نهایت بعد از 3 بار وزن کردن با توجه با این که مشخص می شود چه وزنه ای در هر بار وزن کردن، در سمت راست، چپ و یا بیرون بوده، برچسب مطابق با این وضعیت، همان وزنه است.
با 2 با وزن کردن نمیشه وزنه ها رو مشخص کرد. چون حداقل دو وزنه پیدا میشن که در هر دوبار در موقعیت یکسانی بوده اند (مثلا هر دو در سمت راست و یا هر دو در بیرون). به این ترتیب نمیتوان وزن این دو وزنه را از هم تفکیک کرد.