ترکیبیات1

[rezoos]

1.در هر يک از خانه هاي صفحه ي شطرنجي 7*7يک مهره قرار دارد. تصميم مي گيريم که در يک لحظه هر يک از مهره هارا برداريم و به خانه اي مجاور خانه ي قبلي منتقل کنيم
و در ضمن در هيچ خانه اي بيش از يک مهره قرار نگيرد.آيا قادر به انجام اين کار هستيم؟
2.يک هفت ضلعي محور تقارن دارد.ثابت کنيد اين محور تقارن از يکي از راس هاي هفت ضلعي مي گذرد.

3.روی تخته سیاه سه ستون عدد نوشته شده است ، به طوری که در هر ستون هیچ عددی بیشاز یک بار نیامده است. در ستون چهارم همه ی عدد هایی را می نویسیم که را می نویسیم که درست یک بار در ستون های اول و دوم آمده اند. در ستون پنجم همه ی عدد ها یی را می نویسیم که درست یک بار در ستون های چهارم و سوم آمده اند. درستون ششم همه ی عدد هایی را می نویسیم که درست یک بار درستون های دوم و سوم آمده اند و در ستون هفتم همه ی عدد هایی را می نویسیم که درست یک بار در ستون های اول و ششم آمده اند. ثابت کنید اعداد نوشته شده در ستون ها پنجم و هفتم یکسانند.

منبع : ترکیبیات علیپور ( توضیحای اونو نفهمیدم!)

 

[SABB]

1- اگه منظور از مجاور، مجاور در ضلع باشه که اینجوری حل میشه: مثل شطرنج معمولی صفحه هارو رنگ می کنیم. حالا فرض می کنیم این عمل ممکن باشه، پس همه مهره های قبلی که در خونه های سفید بودن الآن تو خونه های سیاهن و برعکس. پس خونه های سفید و سیاه از نظر تعداد باهم برابرند که تناقضه!
2- فرض کنیم از یه راسش نگذره، پس از وسط دوتا ضلع گذشته و تعداد ضلع های این ور و اون ور این محور با هم برابرند. فرض کنیم این مقدار k باشه، یعنی این چند ضلعی 2k+2 ضلع داره که تناقضه!
یا این که از وسط دوتا راس گذشته که در این صورت باز تعداد ضلع های این ور و اون ور محوره با هم برابرن. فرض کنیم این تعداد k باشه، یعنی این چند ضلعی 2k ضلع داره که بازم تناقضه!

 

[SABB]

3- ببخشید، در ستون ششم چه می نویسیم؟؟

 

[rezoos]

1- اگه منظور از مجاور، مجاور در ضلع باشه که اینجوری حل میشه

از کجا میفهمیم منظورش از کلمه ی مجاور ، مجاور قطری هم حساب نیست؟

 

[rezoos]

3- ببخشید، در ستون ششم چه می نویسیم؟؟

ببخشید! ویرایش کردم!

 

[mathematics]

برای ستون پنجم داربم تمام عددهایی که یکبار در ستون چهار و سه آمده اند از طرفی خود ستون چهار شامل اعدادی است که تنها یکبار در دو ستون یک .و دو آمده اند پس ستون 5 شامل اعدادی است که تنها یکبار در سه ستون 1و 2و 3 آمده اند. برای ستون هفتم هم به همبن ترتیب معلوم می شه که ستون هفتم شامل اعدادی است که در ستون 1و 2و 3 یکبار آمده اند چون هر دو شامل اعدادی هستند که در سه ستون 1و 2و 3 دقیقا یکبار آمده اند با هم برابرند.(نمی دونم الان به طور کامل اثبات شد یا باید چیزای ریزشم اثبات کنم ولی این کلیت اثباته)

 

[rezoos]

می تونیم سوال 3 رو با نمودار ون حل کنیم؟
اون جوری واضح تر میشه.

البته تو جوابای علیپور نوشته تفاضل متقارن. ولی تفاضل متقارن که این نیست.

فک کنم تفاضل متقارن دو مجموعه ی A و B این جوری باشه :

 

[SABB]

می تونیم سوال 3 رو با نمودار ون حل کنیم؟
اون جوری واضح تر میشه.

البته تو جوابای علیپور نوشته تفاضل متقارن. ولی تفاضل متقارن که این نیست.

فک کنم تفاضل متقارن دو مجموعه ی A و B این جوری باشه :

فکر کنم درست گفته، چون تو ستون 5 و 7 تفاضل متقارن 1و2و3 رو یادداشت می کنیم.(عضو های غیر مشترکشونو)

 

[SABB]

1- اگه منظور از مجاور، مجاور در ضلع باشه که اینجوری حل میشه

از کجا میفهمیم منظورش از کلمه ی مجاور ، مجاور قطری هم حساب نیست؟

اگه منظورش مجاور قطری هم باشه، قادر به اینکار هستیم.

[center:e16e99434e]

[/center:e16e99434e]

 

[rezoos]

می تونیم سوال 3 رو با نمودار ون حل کنیم؟
اون جوری واضح تر میشه.

البته تو جوابای علیپور نوشته تفاضل متقارن. ولی تفاضل متقارن که این نیست.

فک کنم تفاضل متقارن دو مجموعه ی A و B این جوری باشه :

فکر کنم درست گفته، چون تو ستون 5 و 7 تفاضل متقارن 1و2و3 رو یادداشت می کنیم.(عضو های غیر مشترکشونو)

یعنی تفاضل متقارن 3 مجموعه؟؟

مثلا یعنی

؟؟؟

 

[SABB]

خاصیت های ترکیبی تفاضل متقارن رو بلد نیستم، ولی منظورم این بود:

 

[SABB]

ببخشید

برابر با کدومه؟

 

[rezoos]

فک کنم سمت چپی باشه

 

[mathematics]

برای اثبات قضایای مجموعه ها رو روش وجود داره یکی جبر مجموعه ها یکی عضوگیری من از راه عضوگیری گفتم یعنی به ازای هر x عضو A ثابت می کنی اون عضو در Bوجود داره و بالعکس و از این جا نتیجه می گیری این دوتا با هم برابرند برای روش جبر مجموعه ها هم از قضایا و ویژگیها استفاده می کنیم (فکر کنم تفاضل متقارنم برای این سوال همون جبر مجموعه هاست)یعنی یک طرف را در نظر می گیری میری جلو تا به طرف دیگر مساوی برسی.

 

[SABB]

برای اثبات قضایای مجموعه ها رو روش وجود داره یکیجبر مجموعه ها یکی عضوگیری من از راه عضوگیری گفتم یعنی به ازای هر x عضوA ثابت می کنی اون عضو در Bوجود داره و بالعکس و از این جا نتیجه می گیریاین دوتا با هم برابرند برای روش جبر مجموعه ها هم از قضایا و ویژگیهااستفاده می کنیم (فکر کنم تفاضل متقارنم برای این سوال همون جبر مجموعههاست)یعنی یک طرف را در نظر می گیری میری جلو تا به طرف دیگر مساویبرسی.

یعنی جبریش این جوری میشه؟

 

[rezoos]

آره همون جور میشه

 

[mathematics]

فکر کنم. البته اینارو باید باز کنیم و گسترش بدیم و اثبات کنیم.