تعمیم Poncelet's Porism

[MBGO]

با سلام.

خیلی های شما میدونید این قضیه چیه (ر.ک به تاپیک Poncelet's Porism)

تعمیم این قضیه میگه : برای n>3 اگر دو دایره وجود داشته باشند که یک nضلعی بتواند در یکی محاط و بر دیگری محیط شود آنگاه برای هر نقطه دلخواه K روی دایره بزرگ تر اگر شروع به کشیدن مماس بر دایره کوچکتی کنیم (یعنی ابتدا یک مماس بر دایره کوچک رسم و امتداد دهیم تا دایره بزرگتر را در 'K قطع کند و دوباره از 'K همین عمل را تکرار کنیم) پس از دقیقا n مرحله به نقطه K باز میگردیم.

اثبات این تعمیم رو باز با خم های بیضوی دیدم اما اثبات ترکیبی ازش ندیدم.....اگه کسی می دونه بگه.

با تشکر.

 

[Aref]

پاسخ : تعمیم Poncelet's Porism

با سلام.

خیلی های شما میدونید این قضیه چیه (ر.ک به تاپیک Poncelet's Porism)

تعمیم این قضیه میگه : برای n>3 اگر دو دایره وجود داشته باشند که یک nضلعی بتواند در یکی محاط و بر دیگری محیط شود آنگاه برای هر نقطه دلخواه K روی دایره بزرگ تر اگر شروع به کشیدن مماس بر دایره کوچکتی کنیم (یعنی ابتدا یک مماس بر دایره کوچک رسم و امتداد دهیم تا دایره بزرگتر را در 'K قطع کند و دوباره از 'K همین عمل را تکرار کنیم) پس از دقیقا n مرحله به نقطه K باز میگردیم.

اثبات این تعمیم رو باز با خم های بیضوی دیدم اما اثبات ترکیبی ازش ندیدم.....اگه کسی می دونه بگه.

با تشکر.

خب می تونستید توی همون تاپیک بپرسید. برای چی باید برای یه موضوع دو تاپیک باز بشه؟

 

[MBGO]

پاسخ : تعمیم Poncelet's Porism

با سلام

1.این تعمیم یه تعمیم دیگه هم ازش شنیدم(هرچند نه اثباتی ازش دیدم نه چیز دیگه اما فکر کنم بشه حلش کرد).
2.خب حالا که شما تو این تاپیک پست گذاشتید حداقل بعد از اون توصیه یه راهنمایی یا اثباتی می ذاشتید!.:4:

با تشکر.