تعیین a_i ها از روی a_i+a_j ها

M_Sharifi · 1389/2/29

یه سوال:

به ازای کدام مقادیر

$n$

، با داشتن اعداد

$a_i+a_j$

(

$1\leq i<j\leq n$

) می توان اعداد

$a_1,a_2,\ldots,a_n$

را به صورت یکتا پیدا کرد؟ (فرض کنید

$a_1,a_2,\ldots,a_n$

اعدادی صحیح اند.)

mohammad_72 · 1389/3/6

آقای شریفی به نظر میرسه صورت سوال اشکال داره !

M_Sharifi · 1389/3/6

البته شاید صورت سوال زیاد دقیق نباشه. دقیقش این که
الف) اگر

$\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$

و

$\{b_1,b_2,\ldots,b_n\}$

مجموعه هایی از اعداد صحیح باشند که

$a_i+a_j$

ها و

$b_i+b_j$

ها مقادیر یکسان (با تعداد تکرار برابر) تولید کنند، ثابت کنید

$n$

توانی از 2 است.
ب) به ازای

$n$

هایی که توانی از 2 نیستند، چگونه می توان با داشتن

$a_i+a_j$

ها، مجموعه ی

$\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$

را مشخص کرد؟