تمام توابعی رو بیابید ....

math · 1392/4/29

تمام توابعی رو بیابید که

:

برای تمام

.

تمام توابعی را بیابید که

برای هر

msaeids · 1392/4/29

پاسخ : تمام توابعی رو بیابید ....

برای سوال اول z رو برابر صفر قرار بدید و بعد جای x , y رو عوض کنید
حالا نتیجه میشه
(f(x =
cx+a
که a برابر مقدار صفر این تابع است
حالا همه متغیر ها رو برابر صفر قرار میدیم و میبینیم که مقدار c برابر 1- است.
حالا جایگذاری میکنیم تو معادله اصلی( نمیدونم که آیا به تناقض میرسیم یا نه)
ببخشید که از لاتکس استفاده نمیکنم
بلد نیستم
طرز استفادش با تو مثلینکس فرق داره

msaeids · 1392/4/30

پاسخ : تمام توابعی رو بیابید ....

اینم لاتکس شدش:
فرض کنید

$P(x,y,z)$

بیانگر معادله اصلی باشد
پس داریم:

$P(y,x,0)=P(x,y,0) \to f(xy+f(z)))=\frac{xf(y)+yf(0)}{2}= \frac{yf(x)+xf(0)}{2}\to x(f(y)-a)=y(f(x)-a)\to f(x)=cx+a$

که

$a=f(0)$

بنابراین:

$P(0,0,0)\to c=-1 or a=0$

اگر

$a=0$

با جایگذاری در معادله ی اصلی در می یابیم که جواب ندارد
اگر

$c=-1$

با جایگذاری در معادله اصلی داریم

$\frac{y(z-x)}{2}=a$

که نتیجه میدهد هیچ تابعی نداریم که در شروط مساله صدق کند

تمام توابعی رو بیابید ....

math

New Member

msaeids

New Member

msaeids

New Member