جبر مرحله 2 پارسال

mahtaaab · 1389/1/29

فرض كنيد (p(x يك چند جمله اي درجه دو است كه قدر مطلق مقدار آن در سه نقطه ي 1- و 0 و 1 كمتر يا مساوي يك است . نشان دهيد براي هر x عضو بازه ي 1 و 1- قدر مطلق (p(x كوچكتر مساوي 5/4 ( پنج چهارم ) است .
لطفا هر كي بلده حل كنه

ممنون

M_Sharifi · 1389/1/29

طبق درون یابی لاگرانژ،

[center:9d69b4118e]

$P(x)=\frac{P(-1)}2x(x-1)-P(0)(x-1)(x+1)+\frac{P(1)}2x(x+1)$

بنابراین

$|P(x)|=\left|\frac{P(-1)}2x(x-1)-P(0)(x-1)(x+1)+\frac{P(1)}2x(x+1)\right|\\~~~~~~~~~~~~~ \leq \left|\frac{P(-1)}2\right||x(x-1)|+|P(0)||(x-1)(x+1)|+\left|\frac{P(1)}2\right||x(x+1)|\\~~~~~~~~~~~~~ \leq\frac12|x(x-1)|+|(x-1)(x+1)|+\frac12|x(x+1)|$

حال اگر

$-1\leq x\leq0$

، آن گاه

$|P(x)|\leq\frac12|x(x-1)|+|(x-1)(x+1)|+\frac12|x(x+1)|\\~~~~~~~~~~~~~~=\frac12x(x-1)+1-x^2-\frac12x(x+1)\\~~~~~~~~~~~~~~=-x^2-x+1=-\left(x+\frac12 \right )^2+\frac54\leq\frac54$

[/center:9d69b4118e]حالت

$0\leq x\leq1$

نیز به همین ترتیب اثبات می شود.

mahtaaab · 1389/1/30

مرسي آقاي شريفي !

جبر مرحله 2 پارسال

mahtaaab

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mahtaaab

New Member