جبر-own

alneon · 1389/10/2

اگر در چند جمله ایx[SUP]3[/SUP]-ax-b=0
βiها ریشه های این چندجمله ای باشند ثابت کنید:

3b=Σβi[SUP]3[/SUP]

mahdisaj · 1389/10/2

$\beta _{1}^{3}=a\beta _{1}-b$

$\beta _{2}^{3}=a\beta _{2}-b$

$\beta _{3}^{3}=a\beta _{3}-b$

$\rightarrow \sum_{i=1}^{3}\beta _{i}^{3}=a(\sum_{i=1}^{3}\beta _{i})-3b$

از طرفی طبق اتحاد ویت می توان دید که :

$\sum_{i=1}^{3}\beta _{i}=0$

پس :

$\sum_{i=1}^{3}\beta _{i}^{3}=-3b$

پس تو صورت سوال باید یک منفی در b در حکم ضرب شود

alneon · 1389/10/2

درسته!!!!!!!!
ولی من می خواستم با اویلر حلش کنین....

b=β1.β2.β3
Σβi=0و

حال با توجه به اویلر می توان نتیجه گرفت:

3β1β2β3=Σβi[SUP]3[/SUP]