حالت خاص تثلیث زاویه!!!

[seifi_seifi]

یک زاویه را که بر 9 بخشپذیر است را با خطکش و پرگار به سه زاویه ی برابر تقسیم کنید.(مثلا 9و18و27 درجه را به سه زاویه ی برابر تقسیم کنید.)

ای تاپیک رو تو قسمت جبر گذاشتم چون راه حلم بیشتر جبریه تا هندسی.

 

[mrbayat]

مگه تثلیث زاویه در هر حالتی غیر ممکن نیست؟

 

[seifi_seifi]

بله به عنوان مثال ثابت شده 30 و 60 درجه را نمیتوان تثلیث کرد.
تثلیث زاویه یه مساله ی تاریخیه تو google سرچ کنید چیزهای قشنگی داره.

 

[mrbayat]

بله

پس سوال شما غیر قابل حله دیگه.

 

[mousavi]

بله

پس سوال شما غیر قابل حله دیگه.

صورت سوال میگه زاویه بر 9 بخشپذیر باشه. 60 و 30 که بر 9بخشپذیر نیستند!

 

[seifi_seifi]

کسی راه حلی نظری پیشنهادی نداره؟

خیلی دوست دارم بدونم راه حل دیگه ای به جز راه حل من داره یا نه چون راه حل من خیلی طولانی و عجیبه(تازه راه حل من امکان داره اشتباه هم باشه!)

 

[M_Sharifi]

کسی راه حلی نظری پیشنهادی نداره؟

خیلی دوست دارم بدونم راه حل دیگه ای به جز راه حل من داره یا نه چون راه حل من خیلی طولانی و عجیبه(تازه راه حل من امکان داره اشتباه هم باشه!)

چون

، بنابراین

. حالا کافیه در یک جهت روی دایره، از یک نقطه، 7 تا کمان

درجه و

تا کمان

درجه (که با پرگار به دهانه ی شعاع دایره، مشخص می شود) جدا کنیم تا یه کمان

به وجود بیاد. با تکرار این کمان روی دایره، در نهایت زاویه سه قسمت میشه.

 

[seifi_seifi]

عجب راه حلی.

خیلی قشنگ بود. راه حل من این جوری بود :

اول کسینوس 36 رو بدست میاریم بعد کسینوس 6 رو بدست میاریم و بعد کسینوس 3 رو بدست میاریم بعدکسینوس3k رو بدست میاریم. بعد ثابت میکنیم با خط کش و پرگار میتونیم زاویه ی 3k رو رسم کنیم و بعدش هم تمومه.

 

[mahanmath]

یعنی حکم برای هر زاویه

, که

درسته که این هم سواله آمریکا بود . نکته کلیدی استفاده از قضیه ی بزو هست ...

 

[AidinT]

خیلی جالب بود....