حد و مبهم بودن

[moj]

اقای شریفی را ستش من هنوز بدرستی درک نکردم که چرا به مبهم ها می گن مبهم تو رو خدا کمک کنید من این تحلیل رو ارائه کردم ولی بازم فکر کنم اشکال دارم ؟؟
می دونم خیلی بد خط نوشتم ولی راستش رو بخواهید تا اینجا تو حد جلو رفتم ولی از این جا به بعد موندم حقیقتش من هنوز مفهوم مبهم بودن درست درک نکردم ببنید بی نهایت همیشه فرض می کنم هر عددی که از هر عدد دیگری بزرگتر هستش و صفر حدی رو هم فرض کنیم عددی که خیلی نزدیک به صفر اونوقت داریم مثلا:
0/0 مبهم یا بینهایت / بینهایت مبهم دلیلش رو هم با دست رو کا غذ نوشتم و اسکن کردم ولی
اولا ایا این تحلیل من درسته یا خیر ؟
ثانیا اگر درسته بعدیا چطور میشه یه همچین ایدهای داد ؟؟ لطفا مختصر برام ننویسید چون من متوجه نمی شم بعد باید دوباره سوال کنم ممنون

 

[M_Sharifi]

اقای شریفی را ستش من هنوز بدرستی درک نکردم که چرا به مبهم ها می گن مبهم تو رو خدا کمک کنید من این تحلیل رو ارائه کردم ولی بازم فکر کنم اشکال دارم ؟؟
می دونم خیلی بد خط نوشتم ولی راستش رو بخواهید تا اینجا تو حد جلو رفتم ولی از این جا به بعد موندم حقیقتش من هنوز مفهوم مبهم بودن درست درک نکردم ببنید بی نهایت همیشه فرض می کنم هر عددی که از هر عدد دیگری بزرگتر هستش و صفر حدی رو هم فرض کنیم عددی که خیلی نزدیک به صفر اونوقت داریم مثلا:
0/0 مبهم یا بینهایت / بینهایت مبهم دلیلش رو هم با دست رو کا غذ نوشتم و اسکن کردم ولی
اولا ایا این تحلیل من درسته یا خیر ؟
ثانیا اگر درسته بعدیا چطور میشه یه همچین ایدهای داد ؟؟ لطفا مختصر برام ننویسید چون من متوجه نمی شم بعد باید دوباره سوال کنم ممنون

استدالال شما درست نیست. منظور از 0/0 نسبت دو تا عبارته که به سمت صفر دارن میرند، نه صفر تقسیم بر صفر. در واقع صفر تقسیم بر صفر معنی نداره (به همین ترتیب بی نهایت تقسیم بر بی نهایت).
به عنوان مثال عبارت

را در نظر بگیرید. اگر n به سمت بی نهایت بره، صورت و مخرج به سمت بی نهایت میرن. بنابراین این حد از نوع

هستش. اما مقدار این حد برابر صفر میشه. اما عبارت

رو در نظر بگیرید. مقدار این حد هم زمانی که n به سمت بی نهایت میره از نوع

هستش، اما مقدار حدی آن برابر 1 میشه. بنابراین چون نمیشه گفت مقدار حدهای به فرم

چی میشه میگیم این حدها مبهم اند. یعنی بستگی به عبارت مسئله دارند. می تونند مثلا یه عدد بشند و یا این که بی نهایت بشند.

 

[moj]

مفهوم

با این تعریف من اینطور متوجه شدم مفهوم مقدار حد با مقدار حدی یک حد متفاوته درسته و ما اگه بینهایت رو از هر عدد دیگری بزرگتر بدونیم اونوقت حد جمله ای که در نسبت صورت به مخرج در صورت داره به سمت بینهایت میره نسبت به حد جمله ای که در مخرج به بینهایت میره این نسبت نسبت مقدار معین و مشخصی نیست به همین خاطر میگیم مبهم؟؟ ولی خدایش راستش رو بگم بازهم ابهام دارم بخدا اصلا هم نمی دونم گیرم کجاست ؟

 

[farshad_d]

سلام دوست عزیز.من تازه یه چیزایی درباره حد خوندم.در مثال آقای شریفی n+1/n^2 اگر n به سمت بی نهایت برود چون در بی نهایت مقدار n+1 از n^2 خیلی کمتر است پس کسر به سمت صفر شدن می رود.البته مطمئن نیستم

در مثال دوم n^2+1/n^2 اگر آن را به دو کسر n^2/n^2 + 1/n^2 تبدیل کنیم که برابر است با 1+1/n^2 وقتی n به سمت بی نهایت می رود کسر به صفر نزدیک می شود پس صفر + 1 برابر است با 1.این در حالی است که به فرم

می باشد ولی چون توابع مبهم بستگی به مسئله دارند شاید جواب داشته باشند مسه الان یا نداشته باشند .

 

[moj]

ابهام

اقای شریفی امروز حقیقت دیگه داشتم به گریه می افتم که چرا متوجه نمیشم اقای شریفی میشه بینهایت و صفر رو کامل تعریف کنید من فکر می کنم اول سر اینها گیر دارم من بی نهایت رو عددی بزرگتیر از هر عدد دیگهای میدونم ؟؟؟شما ممکنه اول این مفهوم رو بیان کنید ممنون







-----------------------------------------------------------------
اقای شریفی براتون دعا میکنم برای اینکه به فهم من کمک می کنید برای سلامتیتون ممنون

 

[M_Sharifi]

Re: ابهام

اقای شریفی میشه بینهایت و صفر رو کامل تعریف کنید من فکر می کنم اول سر اینها گیر دارم من بی نهایت رو عددی بزرگتیر از هر عدد دیگهای میدونم ؟؟؟شما ممکنه اول این مفهوم رو بیان کنید ممنون

منظور از صفر در بحث های حدی (مثلا در یک دنباله) مقداریه که وقتی شماره ی جملات دنباله افزایش پیدا می کنند، عبارت به طور کلی به صفر نزدیک تر میشه. مثلا حد جملات دنباله ی

برابر صفر میشه. چون هر چی جلوتر میریم جملات کوچک تر میشن. اما مشخصه که هیچ وقت جملات دنباله برابر صفر نمیشن. 0/0 هم در حد به معنای نسبت دو تا عبارته که حدشون برابر صفر میشه. مثلا دنباله های
[center:1153d8538e]

[/center:1153d8538e]

رو در نظر بگیرید. حد هر کدوم از دنباله ها برابر صفره. بنابراین حد دنباله ی

به صورت 0/0 در میاد. اما​

[center:1153d8538e]

[/center:1153d8538e]

حالا اگه یه مقدار دقت کنید می بینید که مقدار

زمانی که n زیاد میشه به سمت 2 میره. یعنی حدش برابر 2 میشه. از اون جایی که حدهای 0/0 میتونند هر عددی بشند، میگیم حد 0/0 مبهمه.​

منظور از بی نهایت هم مقداریه که هر چی جلوتر میریم به طور کلی بزرگ تر میشه. بنابراین بی نهایت یه عدد نیست و نمیشه باهاش ضرب و تقسیم کرد.​

 

[moj]

مبهم بودن

خوب پس اقای شریفی چرا 0 بتوان بینهایت یا بینهایت به توان بینهایت یا بینهایت ضربدر بینهایت مبهم نیستند مگه شما نفر مودید که

بنابراین بی نهایت یه عدد نیست و نمیشه باهاش ضرب و تقسیم کرد

الان چی که ؟؟

 

[farshad_d]

صفر به توان بی نهایت که میشه ضرب صفر در هم بی نهایت بار که صفر میشه

.بی نهایت به توان بی نهایت هم کی گفته مبهم نیس؟

 

[M_Sharifi]

Re: مبهم بودن

خوب پس اقای شریفی چرا 0 بتوان بینهایت یا بینهایت به توان بینهایت یا بینهایت ضربدر بینهایت مبهم نیستند مگه شما نفر مودید که

بنابراین بی نهایت یه عدد نیست و نمیشه باهاش ضرب و تقسیم کرد

الان چی که ؟؟

صفر به توان بی نهایت در حد یعنی یه عبارتی که به سمت صفر می ره به توان یه عبارت برسه که داره به سمت بی نهایت میره. به صورت شهودی میشه گفت که اگه یه عددی به سمت صفر بره وقتی به توان یه عدد بزرگ میرسه به صفر نزدیک تر میشه. پس حدش هم برابر صفر میشه.

 

[moj]

ابهام

اقای شریفی بگذارید اگه از نظر شما اگه ایراد نداره این بحث رو به یه سر انجام برسونیم من هنوز هم متقاعد نشدم راستش رو بخواهید و برام هم سخته بحثی رو بدون اینکه بفهمم قبول کنم پس بگذارید یه کم به عقب تر بیام :

اقای شریفی این نکته درسته من تو کتابم این بوده :

نکته :شرط لازم و کافی برای اینکه تابع f(X) ( زمانی که x به سمت a میل میکند ),حد داشته باشد این است که حد چپ و راست ان برابر باشد ؟؟


خوب الان اول بفرمایید که این درسته یا نه

ببنید تو کتاب من تا قبل از اینکه مفهوم مبهم بودن رو مطرح کنه همش مفهوم رو متوجه شده بودم یکدفعه اومد گفت صورت های مبهم این ها هستن از صفر صفرم شروع کرد به بیان کردن تابع چند جملهای کسری داده بود بعد x رو هم به سمت صفر گفت همون اول بدون اینکه اصلا حد چپ رو حساب کنه و حد راست رو اومد 0 رو گذاشت شد 0/0 گفت مبهم هوپیتال خوب از اینجا دقیقا ایرادام شروع شد که تا الان هم ادامه داره ؟؟؟؟؟؟
سوال بعدی من اینه ایا صور مبهم یعنی تا بع هایی که ما می میگم مبهم این شرط بالا رو که در غالب نکته بیان کردهام را دارند یا خیر چون من قبلا از شما پرسیدم که اقای شریفی مبهم بودن یعنی چه شما فرمود که حدشون همیشه یه مقدار نمیشه پس من الان دارم این استدلال رو می کنم که تابع حد یعنی طبق نکته گفته شده بالای پارگراف حد چپ و راست دارد ولی مقدارش یکسان نیست و علت ابهام همینه ایا درسته ؟؟؟
سوال سوم فرض کنیم جمله بالا درسته حالا ایا ما در صور که مبهم است چرا نمی اییم مقدار حد از سمت چپ و مقدار حد از سمت راست را پیدا کنیم و دلیل هم اینکه ببنمی اصلا حد وجود داره ؟؟؟

 

[M_Sharifi]

Re: ابهام

اقای شریفی بگذارید اگه از نظر شما اگه ایراد نداره این بحث رو به یه سر انجام برسونیم من هنوز هم متقاعد نشدم راستش رو بخواهید و برام هم سخته بحثی رو بدون اینکه بفهمم قبول کنم پس بگذارید یه کم به عقب تر بیام :

اقای شریفی این نکته درسته من تو کتابم این بوده :

نکته :شرط لازم و کافی برای اینکه تابع f(X) ( زمانی که x به سمت a میل میکند ),حد داشته باشد این است که حد چپ و راست ان برابر باشد ؟؟


خوب الان اول بفرمایید که این درسته یا نه

ببنید تو کتاب من تا قبل از اینکه مفهوم مبهم بودن رو مطرح کنه همش مفهوم رو متوجه شده بودم یکدفعه اومد گفت صورت های مبهم این ها هستن از صفر صفرم شروع کرد به بیان کردن تابع چند جملهای کسری داده بود بعد x رو هم به سمت صفر گفت همون اول بدون اینکه اصلا حد چپ رو حساب کنه و حد راست رو اومد 0 رو گذاشت شد 0/0 گفت مبهم هوپیتال خوب از اینجا دقیقا ایرادام شروع شد که تا الان هم ادامه داره ؟؟؟؟؟؟
سوال بعدی من اینه ایا صور مبهم یعنی تا بع هایی که ما می میگم مبهم این شرط بالا رو که در غالب نکته بیان کردهام را دارند یا خیر چون من قبلا از شما پرسیدم که اقای شریفی مبهم بودن یعنی چه شما فرمود که حدشون همیشه یه مقدار نمیشه پس من الان دارم این استدلال رو می کنم که تابع حد یعنی طبق نکته گفته شده بالای پارگراف حد چپ و راست دارد ولی مقدارش یکسان نیست و علت ابهام همینه ایا درسته ؟؟؟

سوال سوم فرض کنیم جمله بالا درسته حالا ایا ما در صور که مبهم است چرا نمی اییم مقدار حد از سمت چپ و مقدار حد از سمت راست را پیدا کنیم و دلیل هم اینکه ببنمی اصلا حد وجود داره ؟؟؟

اون نکته که درسته. در صور مبهم ممکنه حد وجود نداشته باشه (چه از این نظر که حد چپ و راست با هم برابر نشن و یا این که اصلا تابع حد چپ یا راست نداشته باشه) اما معمولا توی سوالهایی که مطرح میشه حد وجود داره و بحث ما فقط سر پیدا کردن مقدارشونه. علت ابهام اینه که ما نمیتونیم قاعدهای کلی بیاریم که مثلا هر عبارت که حدش به فرم 0/0 میشه مقدار حدش مثلا میشه 1.
در مورد سوال آخر شما هم معمولا محاسبه ی حد چپ و راست رو روی توابع خاصی که مشکل پیوستگی و ... دارند (مثل توابع براکتی، رادیکالی و ...) انجام میدیم (البته نمیدونم پیوستگی رو خوندید یا نه). توی توابع پیوسته مثلا چندجمله ای ها یا توابعی که از پیوستگیشون (و یا حداقل پیوستگی چپ و راستشون) اطمینان داریم دیگه نیازی نیست که خیلی سخت گیرانه حد چپ و راست رو به دست بیاریم. چون حتما حد چپ و راست وجود داره و با هم برابرند (طبق پیوستگی). بنابراین روی پیدا کردن مقدار حد متمرکز میشیم.

 

[moj]

علت ابهام اینه که ما نمیتونیم قاعدهای کلی بیاریم که مثلا هر عبارت که حدش به فرم 0/0 میشه مقدار حدش مثلا میشه 1.

خوب اقای شریفی تا اینجا خوب رفتیم همون مثال an/bn بررسی کنیم ببنید an داره به سمت صفر میره و bn هم به سمت صفر و همون طور که شما فرموردید
1- حد چپ و راست را بررسی نکردیم بخاطر اینکه می دونیم پیوسته است و بنا براین روی مقدار حد تمر گز می کنیم
2- بهد این جمله رو گفتید شما

حالا اگه یه مقدار دقت کنید می بینید که مقدار

زمانی که n زیاد میشه به سمت 2 میره. یعنی حدش برابر 2 میشه. از اون جایی که حدهای 0/0 میتونند هر عددی بشند، میگیم حد 0/0 مبهمه​

خوب و طبق قاعده بالایی که شما گفتید الان من هر چقدر می بینم و بررسی می کنم وی بینم اگر n به سمت صفر میل کنه مقدار حد میشه 2 و درست هم هست پس بنا براین طبق یه قاعده کلی برای این تابع این جواب داره که و انچه که شما در نقا قول بالا گفتید الان تناقض داره

 

[M_Sharifi]

خوب و طبق قاعده بالایی که شما گفتید الان من هر چقدر می بینم و بررسی می کنم وی بینم اگر n به سمت صفر میل کنه مقدار حد میشه 2 و درست هم هست پس بنا براین طبق یه قاعده کلی برای این تابع این جواب داره که و انچه که شما در نقا قول بالا گفتید الان تناقض داره

من متوجه تناقضی نمیشم. منظور من اینه که توی اون مثال، حد عبارت برابر 2 شده ولی میشه یه مثال 0/0 زد که توش حد عبارت مثلا برابر 3 بشه. بنابراین بستگی به تابع داره و نمیشه از پیش چیزی گفت. اما مثلا حدهای به فرم 1/2 رو در نظر بگیرید. یعنی حدهایی که در اون ها عبارت صورت به سمت 1 میره و عبارت مخرج به سمت 2. توی همه ی این حدها صرف نظر از این که تابعمون چی باشه، همیشه مقدار حد میشه 0.5 بنابراین این نوع حد، مبهم نیست.

 

[moj]

خوب و طبق قاعده بالایی که شما گفتید الان من هر چقدر می بینم و بررسی می کنم وی بینم اگر n به سمت صفر میل کنه مقدار حد میشه 2 و درست هم هست پس بنا براین طبق یه قاعده کلی برای این تابع این جواب داره که و انچه که شما در نقا قول بالا گفتید الان تناقض داره

من متوجه تناقضی نمیشم. منظور من اینه که توی اون مثال، حد عبارت برابر 2 شده ولی میشه یه مثال 0/0 زد که توش حد عبارت مثلا برابر 3 بشه. بنابراین بستگی به تابع داره و نمیشه از پیش چیزی گفت. اما مثلا حدهای به فرم 1/2 رو در نظر بگیرید. یعنی حدهایی که در اون ها عبارت صورت به سمت 1 میره و عبارت مخرج به سمت 2. توی همه ی این حدها صرف نظر از این که تابعمون چی باشه، همیشه مقدار حد میشه 0.5 بنابراین این نوع حد، مبهم نیست.

سلام اقای شریفی دقیقا الان به همون جایی رسیدم که فهم ودرک وجود داره حالا همین مطلبی که شما گفتید رو امکان داره با 3 مثال مختلف نان بدهید یعنی بفرمایید که حددوی کهبه صورت عددی می روند همیشه حد ان ها عددیا کسری معلوم است و لی حددوی که به سمت صور مبهم می روند همیشه عدد ثابت پیدا نمی شود که مقدار حد را برایمان معین سازد تا اینجا کامل فهمیدم لطفا همین نوشته اخرتون رو بیشتر باز کنید با مثال

 

[fazanavrd]

صفر به توان بی نهایت که میشه ضرب صفر در هم بی نهایت بار که صفر میشه

.بی نهایت به توان بی نهایت هم کی گفته مبهم نیس؟

تو معلومه تو کدوم تالار میچرخی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[moj]

سلام اقای شریفی ممکنه این بحث رو با چند مثال تکمیل کنید من تا یه حددودی متوجه منظور تون شدم فقط چند تا مثال اگه ممکنه در باره صور مبهم و غیر مبهم بزنید اگه میشه ممنونم

 

[M_Sharifi]

من تا یه حددودی متوجه منظور تون شدم فقط چند تا مثال اگه ممکنه در باره صور مبهم و غیر مبهم بزنید اگه میشه ممنونم

مثلا حد های
[center:38d2b94c9f]

[/center:38d2b94c9f]

در بی نهایت همه به فرم 1/1 هستند و مقدار حدی همشون هم برابر 1 میشه. ولی حدهای​

[center:38d2b94c9f]

[/center:38d2b94c9f]

هر چند همه به فرم 0/0 هستند ولی در بی نهایت حدشون به ترتیب (از سمت چپ) برابر بی نهایت، 1 و 2 میشه.​

 

[moghini]

پاسخ : حد و مبهم بودن

من فکر کنم با دوتا مثال خیلی واضح بشه بیان کرد چرا صفر صفرم مبهمه