حسابان

mohsenpoor · 1389/8/26

لطفا سوال زیر را که مربوط به تمرینات کتاب حسابان است را به روش جبری حل کنید.

x^2 =2^x

دو به توان ایکس مساوی است با ایکس به توان دو
به روش جبری
با تشکر

M_Sharifi · 1389/8/28

mohsenpoor گفت

سوالتون دقیقا چیه؟ تعداد جواب های معادله رو میخواهید یا خود جواب ها رو؟ جواب های مثبت یا کل جواب ها و...؟

mohsenpoor · 1389/8/30

خود جواب ها رو می خوام(هم مثبت ها و هم منفی ها)، نه تعداد رو.

چجوری میشه به این جواب ها رسید.

تو یک جمله،
این معادله را حل کنید.

Olympiad · 1389/8/30

من اين معادله رو تو قسمت اعداد صحيح حل ميكنم ...... ديگه تو اعداد گويا نميدونم چجوريه !!!!!

خوب اول اينكه چون

$x^2=2^x$

پس حتما x بايد تواني از 2 باشد ، فرض ميكنيم :

$x=2^t$

..... با جايگذاري در معادله داريم :

$2^{2t}=2^{2^t}\Rightarrow 2t=2^t \Rightarrow t=2^{t-1}$

بعدش به راحتي هم ثابت ميشه كه به ازاي t هاي بزرگتر از 2 داريم :

$2^{t-1}>t$

در نتيجه كافيست كه فقط به ازاي

$t=1 ,2$

معادله را بررسي كنيم كه هر دو جوابهاي معادله هستند و در آن

صدق ميكنند :

$x_1=2^2=4,x_2=2^1=2$

همچنين بديهي است كه در مجموعه اعداد صحيح منفي جوابي ندارد ....

rezashiri · 1389/8/30

ftopict-2567.html

M_Sharifi · 1389/9/1

mohsenpoor گفت

این معادله سه تا جواب داره که 2 و 4 دوتاشون هستند و جواب سوم بین 1- و 0 قرار داره. جواب ها ی مثبت رو میشه دقیق پیدا کرد. ولی این یه جواب منفی رو ظاهرا نمیشه. شما اگه راه حلی می دونید بگید.

mohsenpoor · 1389/9/1

M_Sharifi گفت

mohsenpoor گفت

این معادله سه تا جواب داره که 2 و 4 دوتاشون هستند و جواب سوم بین 1- و 0 قرار داره. جواب ها ی مثبت رو میشه دقیق پیدا کرد. ولی این یه جواب منفی رو ظاهرا نمیشه. شما اگه راه حلی می دونید بگید.[/q
راه حل نمی دانم.

حسابان

mohsenpoor

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohsenpoor

New Member

Olympiad

New Member

rezashiri

Well-Known Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohsenpoor

New Member