با عرض سلام.... :!: :!: :twisted: 
حل سوال شیمی تجزیه به وسیله ی تصاعد هندسی !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
طبق واکنش های زیر برای بدست اوردن 10 مول NaNO3 چند مول N2 نیاز داریم؟
N2 + 3H2 ---> 2NH3
4NH3 + 5O2 ---> 4NO + 6H2O
2NO + O2 ---> 2NO2
3NO2 + H2O ---> 2HNO3 + NO
HNO3 + NaOH ---> NaNO3 + H2O
جواب : 5 توجه : این سوال را آقا مجتبی طرح کرده....
مساله سخت تر از این هاست که فکر می کنید (از لحاظ ریاضی)....
البته شاید من اشتباه کنم....
ابتدا واکنش 3 و 4 را جدا می نویسیم...
2NO + O2 ---> 2NO2
3NO2 + H2O ---> 2HNO3 + NO
حال حساب می کنیم که به ازای یک مول NO چند مول HNO3
تولید می شود؟؟
این سوال با استفاده از تصاعد هندسی و قضیه ی حد مجموع حساب می شود....
فرض می کنیم که یک مول NO داریم...از واکنش های زنجیره ای 3 و 4 در می یابیم که از یک مول NO
2/3 مول HNO3 تولید شده و 3/1مول NO تولید می شود....
از آنجا که اکسیژن و آب اضافی است پس 3/1 مول NO تولید شده
باز به چرخه رفته و نیتریک اسید تولید می کند....و البته باز هم NO تولید می شود البته به مقداری کمتر...
حال به نتایج زیر توجه کنید:
در ابتدا 1 مول NO داشتیم و درنتیجه:
بار اول --> 3/2 مول HNO3
1/3 مول NO
مشاهده می شود در بار اول به ازای 1 مول NO ،
2/3 مول HNO3 تولید می شود..
پس در هر مرحله تعداد مول های HNO3
2/3 برابر تعداد مول های NO است پس:
بار دوم: 3/1 مول NO موجود است و مواد زیر را تولید می کند:
2/9 مول HNO3
1/9 مول NO
بار سوم:
1/9 * 2/3 HNO3 موجود است.. یعنی 27/2 مول
1/27 مول NO موجود است...
...
...
...
..
...
وقتی تعداد دفعات زنجیره به سمت بی نهایت میل کند مقدار NO تولید شده در مرحله ی n ام به صفر میل کرده و مقدار HNO3 تولید شده از فرمول حد مجموع بدست می آید:
مقدار HNO3 تولید شده برابر است با:
مجموع مقدار نیتریک اسیدهای تولید شد ه در هر مرحله از زنجیره :
برای راحتی تایپ ثابت 3/2 را برابر K بگیرید....
مقدار نیتریک اسید در مراحل مختلف:
مرحله ی اول: k
مرحله ی دوم: k/3
مرحله ی سوم: k/9
مرحله ی چهارم: 27/ k
...
...
..
حد مجموع برابر است با مجموع عدد های فوق :
S = T/1-q
حد مجموع جملات یک تصاعد هندسی برابر است با اولین عدد تقسیم بر
یک منهای قدر نسبت عبارت
T= جمله ی اول تصاعد = 1
q= قدر نسبت تصاعد هندسی = 3/1
بنابراین:
....+ 1/9 + 1/3 +1 = 3/2
در نتیجه:
1= 2/3 * 3/2 = ( .... + 1/3 +1) k
در نتیجه از واکنش یک مول NO یک مول HNO3 تولید می شود...
بنابرین به راحتی می توان به عدد 5 رسید.....
حل سوال شیمی تجزیه به وسیله ی تصاعد هندسی !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
طبق واکنش های زیر برای بدست اوردن 10 مول NaNO3 چند مول N2 نیاز داریم؟
N2 + 3H2 ---> 2NH3
4NH3 + 5O2 ---> 4NO + 6H2O
2NO + O2 ---> 2NO2
3NO2 + H2O ---> 2HNO3 + NO
HNO3 + NaOH ---> NaNO3 + H2O
جواب : 5 توجه : این سوال را آقا مجتبی طرح کرده....
مساله سخت تر از این هاست که فکر می کنید (از لحاظ ریاضی)....
البته شاید من اشتباه کنم....
ابتدا واکنش 3 و 4 را جدا می نویسیم...
2NO + O2 ---> 2NO2
3NO2 + H2O ---> 2HNO3 + NO
حال حساب می کنیم که به ازای یک مول NO چند مول HNO3
تولید می شود؟؟
این سوال با استفاده از تصاعد هندسی و قضیه ی حد مجموع حساب می شود....
فرض می کنیم که یک مول NO داریم...از واکنش های زنجیره ای 3 و 4 در می یابیم که از یک مول NO
2/3 مول HNO3 تولید شده و 3/1مول NO تولید می شود....
از آنجا که اکسیژن و آب اضافی است پس 3/1 مول NO تولید شده
باز به چرخه رفته و نیتریک اسید تولید می کند....و البته باز هم NO تولید می شود البته به مقداری کمتر...
حال به نتایج زیر توجه کنید:
در ابتدا 1 مول NO داشتیم و درنتیجه:
بار اول --> 3/2 مول HNO3
1/3 مول NO
مشاهده می شود در بار اول به ازای 1 مول NO ،
2/3 مول HNO3 تولید می شود..
پس در هر مرحله تعداد مول های HNO3
2/3 برابر تعداد مول های NO است پس:
بار دوم: 3/1 مول NO موجود است و مواد زیر را تولید می کند:
2/9 مول HNO3
1/9 مول NO
بار سوم:
1/9 * 2/3 HNO3 موجود است.. یعنی 27/2 مول
1/27 مول NO موجود است...
...
...
...
..
...
وقتی تعداد دفعات زنجیره به سمت بی نهایت میل کند مقدار NO تولید شده در مرحله ی n ام به صفر میل کرده و مقدار HNO3 تولید شده از فرمول حد مجموع بدست می آید:
مقدار HNO3 تولید شده برابر است با:
مجموع مقدار نیتریک اسیدهای تولید شد ه در هر مرحله از زنجیره :
برای راحتی تایپ ثابت 3/2 را برابر K بگیرید....
مقدار نیتریک اسید در مراحل مختلف:
مرحله ی اول: k
مرحله ی دوم: k/3
مرحله ی سوم: k/9
مرحله ی چهارم: 27/ k
...
...
..
حد مجموع برابر است با مجموع عدد های فوق :
S = T/1-q
حد مجموع جملات یک تصاعد هندسی برابر است با اولین عدد تقسیم بر
یک منهای قدر نسبت عبارت
T= جمله ی اول تصاعد = 1
q= قدر نسبت تصاعد هندسی = 3/1
بنابراین:
....+ 1/9 + 1/3 +1 = 3/2
در نتیجه:
1= 2/3 * 3/2 = ( .... + 1/3 +1) k
در نتیجه از واکنش یک مول NO یک مول HNO3 تولید می شود...
بنابرین به راحتی می توان به عدد 5 رسید.....