خواهشا یکی این سوالارو برام حل کنه...

[hamed_alibeygi]

1-ثابت کنید حاصل 2دوران متوالی در صفحه بازهم یک دوران است(توجه کنید که ممکن است مرکز دوران دوم با مرکز دوران اول متفاوت باشد)

2-ثابت کنید که هر حرکت یک شکل در صفحه را میتوان با فقط یک انتقال و یک دوران انجام داد(به زبان دیگر فرض کنید a و b دو شکل همنهشت در صفحه باشند.ثابت کنید فقط با یک انتقال و یک دوران میتوان a را روی b انداخت)

3-خاصیت پخشی ضرب داخلی را اثبات کنید

4-خاصیت پخشی ضرب خارجی را اثبات کنید

 

[ash1374]

پاسخ : خواهشا یکی این سوالارو برام حل کنه...

1- میشه مرکز دوران معادل رو حساب کرد. و خوب بقیش آسونه

مرکز دوران هم اینطور پیدا میشه که اگه مرکز دوران ها ی اول و دوم p و q و زوایاشون رو aوb بگیریم و مثلث pqr و تشکیل بدیم که راویه ی راس p نصف a و راس q نصف b هست، اونوقت r مرکز دوران معادله.

2- البته باید دو شکلمون هم جهت باشند. اگه همجهت نباشند به یه تبدیل قرینه کردن هم نیاز داریم.

با این فرض که همجهتند، دو نقطه ی A و B از شکل اول و متناظرهاشون یعنی 'A و 'B رو بگیرید. اگه این دو پاره خط موازی بودن با یه انتقال بیاریدشون رو هم. بسادگی میشه نشون داد کل شکل ها به هم میرن.
اگر موازی نبودن کافیه با یه دوران این دو پاره خط رو به هم ببریم. برای این کار هم کافیه مرکز دوران رو محل برخورد عمود منصف A'A و B'B بگیرید. بقیش سادست

دقیق کردنش دیگه با خودتون

3- یه راه بی مزه اش اینه که از این استفاده کنیم:

(a,b,c).(a',b',c') = aa'+bb'+cc'

4- یه راه بی مزه اش اینه که از فرمول تحلیلی ضرب خارجی ( مثل بالا) استفاده کنید که چون فرمولش طولانیه حوصله نداشتم بنویسمش.