درخواست برای حل تابع

kleeja · 1392/10/15

سلام
کسی میتونه این تابع رو حل کنه و جواب جواب F ایکس رو بیاره؟

$F\left ( \frac{x-1}{x+1} \right )+F\left ( \frac{1}{x} \right )+F\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )=x$

MNikdan · 1392/10/15

پاسخ : درخواست برای حل تابع

یه بار جای x بذار

$\frac{1}{x}$

، یه بارم جای x بذار

$-\frac{1}{x}$

. دو تا رابطه رو از هم کم کن ، به دست میاد :

$f(-x)=f(x)-\frac{2}{x}$

یه بار دیگه توی رابطه اصلی جای x بذار

$\frac{x-1}{x+1}$

، یه بار دیگه هم بذار

$\frac{x+1}{x-1}$

. یه بار هم جاش بذار

$\frac{1}{x}$

. با استفاده از رابطه ی

$f(-x)=f(x)-\frac{2}{x}$

، همه ی f ها رو

تبدیل به

$f(x)$

و

$f(\frac{1}{x})$

و

$f(\frac{x-1}{x+1})$

و

$f(\frac{x+1}{x-1})$

کن. بعد این سه تا معادله رو بذار کنار رابطه ی اصلی ، میشه چهار معادله ، چهار مجهول و

$f(x)$

به دست میاد ...

امیدوارم سوتی نداده باشم !!!
اگه درست بود بگو ...