اینم دوتا سوال توپ و جدید ترکیبیات. حل و حال کنید:4:
1. هر خانه از یک جدول
با عددی صحیح و نامنفی پر شده است. دو عدد از این جدول را مجاور می‌گوییم هرگاه خانه‌های شامل این دو عدد ضلع مشترک داشته باشند. یک جدول پرشده را باغ می‌نامیم اگر در دو ویژگی زیر صدق کند:
) اختلاف بین هر دو عدد مجاور برابر 0 یا 1 باشد.
)اگر یک عدد از تمام اعداد مجاور خود کوچکتر باشد، در این صورت این عدد باید صفر باشد.
تعداد باغ‌ها را بر حسب m و n بیابید.
2. در یک تورنمنت شطرنج 2n+3 بازیکن شرکت کرده‌اند. هر دو بازیکن دقیقاً یک بار مسابقه می‌دهند. جدول مسابقات طوری طراحی شده است که بازی‌ها یکی پس از دیگری انجام می‌شوند و هر بازیکن پس از هر بازی حداقل n مسابقه استراحت می‌کند. ثابت کنید یکی از بازیکنانی که مسابقه‌ی افتتاحیه را انجام داده‌اند، مسابقه‌ی اختتامیه را نیز انجام می‌دهند.
1. هر خانه از یک جدول
تعداد باغ‌ها را بر حسب m و n بیابید.
2. در یک تورنمنت شطرنج 2n+3 بازیکن شرکت کرده‌اند. هر دو بازیکن دقیقاً یک بار مسابقه می‌دهند. جدول مسابقات طوری طراحی شده است که بازی‌ها یکی پس از دیگری انجام می‌شوند و هر بازیکن پس از هر بازی حداقل n مسابقه استراحت می‌کند. ثابت کنید یکی از بازیکنانی که مسابقه‌ی افتتاحیه را انجام داده‌اند، مسابقه‌ی اختتامیه را نیز انجام می‌دهند.