دو رایطه ی ساده از همنهشتی

moh_no · 1389/8/29

من المپیاد ریاضی نیستم، ولی این قضیه ها رو باید برای کلاس جبر اثبات کنیم.
لطفا یکی کمک کنه!

ثابت کنید:
1) اگر a.c به پیمانه ی m با b.c همنهشت باشد و بزرگترین مضرب مشترک m , c برابر 1 باشد ، آنگاه a به پیمانه ی m با b همنهشت است.

a .c [font=Times New Roman,serif]≡ b . c , (m ,c)=1→ a ≡ b<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com

ffice

ffice" /><o

></o

>[/font]

2)اگر a.c به پیمانه ی m با b.c همنهشت باشد و بزرگترین مضرب مشترک m , c برابر d باشد ، آنگاه a به پیمانه ی m/d با b همنهشت است.

Olympiad · 1389/8/29

اگه جايي نامفهوم بود ، بگو ..... فكر كنم كلا نامفهوم نوشتم

1)

$m)$

$ac\equiv bc(mod$

$m)$

$\Rightarrow m|ac-bc\Rightarrow m|c(a-b)\xrightarrow[]{(m,c)=1}m|a-b\Rightarrow a\equiv b (mod$

2)

$m)$

$ac\equiv bc (mod$

$\frac{m}{d})$

$\Rightarrow m|c(a-b)\xrightarrow[]{(m,c)=d}\frac{m}{d}|a-b\Rightarrow a\equiv b(mod$

moh_no · 1389/8/29

اونجا که با استفاده از اینکه بزرگترین مضرب مشترکشون d است چه جوری تقسیم به d کردی؟

diba1993 · 1389/8/29

با اجازه از
Olympiad

$(m,c)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=d m' & \\ c=dc' &\\ (m',c')=1 \end{matrix}\right.$

دو رایطه ی ساده از همنهشتی

moh_no

Member

Olympiad

New Member

moh_no

Member

diba1993

New Member