دو سوال هندسه

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#1
1- در مثلث
محل برخورد دايره محاطي داخلي با
را
و وسط
را به ترتيب
و مركز دايره محاطي داخلي را
مي ناميم. ثابت كنيد
همخطند.
2- در مثلث
محل برخورد دايره محاطي خارجي متناظر با راس
با
را
و وسط ارتفاع راس
را
و مركز دايره محاطي داخلي را
مي ناميم. ثابت كنيد
همخطند.
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#2
پاسخ : دو سوال هندسه

1- در مثلث
محل برخورد دايره محاطي داخلي با
را
و وسط
را به ترتيب
و مركز دايره محاطي داخلي را
مي ناميم. ثابت كنيد
همخطند.
2- در مثلث
محل برخورد دايره محاطي خارجي متناظر با راس
با
را
و وسط ارتفاع راس
را
و مركز دايره محاطي داخلي را
مي ناميم. ثابت كنيد
همخطند.
راه حل من برای سوال اول:
ابتدا فرض کنید
. از نقاط N و A به ترتیب بر BC عمود میکنیم و پای نقاط را K و H می نامیم.




از طرفی داریم(r شعاع دایره ی محاطی است.):
با توجه به رابطه مساحت ها میدونیم که:

پس برای اثبات حکم کافی است ثابت کنیم:
با استفاده از رابطه کسینوس ها :
بررسی درستی رابطه بالا خیلی سادس. پس حکم مساله برقراره!
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#3
پاسخ : دو سوال هندسه

یه راه هندسی تر برای این سوال:
محل برخورد دایره محاطی داخلی با
رو
و محل برخورد دایره محاطی خارجی نظیر راس
با
رو
و پای نیمساز راس
رو
می نامیم. فرض می کنیم AC>AB. می دونیم که
پس کافیه ثابت کنیم
یا
. قرار میدیم
. داریم:

پس حکم ثابت شد.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#4
پاسخ : دو سوال هندسه

رو اين هم فكر كنيد (از نظر من خيلي قشنگه!):
در مثلث
نقاط
به ترتيب روي ارتفاع هاي نظير رئوس
طوري قرار دارند كه
. اگر مركز ارتفاعي مثلث را
بناميم ثابت كنيد
روي يك دايره قرار دارند.
 
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#5
پاسخ : دو سوال هندسه

رو اين هم فكر كنيد (از نظر من خيلي قشنگه!):
در مثلث
نقاط
به ترتيب روي ارتفاع هاي نظير رئوس
طوري قرار دارند كه
. اگر مركز ارتفاعي مثلث را
بناميم ثابت كنيد
روي يك دايره قرار دارند.
ميشه يه شكل از صورت سوال بذاريد من هر چي ميكشم درست در نمياد
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#6
پاسخ : دو سوال هندسه

ميشه يه شكل از صورت سوال بذاريد من هر چي ميكشم درست در نمياد
پاي ارتفاع راس
رو
مي ناميم. حالا اگه
رو روي پاره خط
و
رو روي پاره خط هاي
در نظر بگيريم تقريبا شرط سوال رعايت ميشه.
 
بالا