دیوفانتی(مقدماتی نیست)

ehsan-math · 1390/10/6

تمام جواب های طبیعی معادلهء زیر را بیابید:
7[SUP]a[/SUP]+1=3[SUP]b[/SUP]+5[SUP]c[/SUP]

ali_irysc · 1390/10/6

پاسخ : دیوفانتی(مقدماتی نیست)

اگر c رو هر عدد دلخواه بدیم

$7^{a}-3^{b}=5^{c}-1$

طرف راست یه عدد میشه و فرض کنیم که برای (a,b) دو جواب پیدا کردیم که به تناقض میرسیم و نتیجه میگیرم که فقط یک دسته جواب برای معادله هست

ehsan-math · 1390/10/6

پاسخ : دیوفانتی(مقدماتی نیست)

لطفا دقیقتر جواب رو بگو

ali_irysc · 1390/10/6

پاسخ : دیوفانتی(مقدماتی نیست)

طرف راست یه عدد میشه چون دلخواهه اگه دو دسته جواب برای (a,b) باشه به این معادله میرسیم که جواب نداره

$7^{x_{1}}\left ( 7^{x_{2}-x_{1}}-1 \right )=3^{y_{1}}\left ( 3^{y_{2}-y_{1}} -1\right )$

ali_irysc · 1390/10/6

پاسخ : دیوفانتی(مقدماتی نیست)

حالا این معادله چند تا جواب داره

$7^{a}+1=8^{b}$

goodarz · 1390/10/7

پاسخ : دیوفانتی(مقدماتی نیست)

ali_irysc گفت

با این قضیه, سوالی که پرسیدی منهدم میشه: Catalan's conjecture - Wikipedia, the free encyclopedia!!!!

fereidoon · 1390/10/7

پاسخ : دیوفانتی(مقدماتی نیست)

مرتبط با اين بحث هاي ديوفانتي اينجا استاد shoki و استاد بزرگ اقاي شريفي،مطالب خوبي گذاشتن:AoPS Forum - Diophantine equation • Art of Problem Solving
AoPS Forum - upper bound for the number of solutions of x^y-y^x=k • Art of Problem Solving