روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

عبدالزهراء · 1393/12/20

سلام علیکم و عرض ادب

همانطور که می دانیم معادلات درجه 3 و 4 برایشان راه حل هایی ارائه شده ولی در مورد معادلات درجه 4 به بالا فقط میشه ریشه های تقریبی
ان ها را بدست آورد

خوب سوال من این است که غیر از تجزیه چه راه حل هایی برایشان وجود دارد ؟؟؟

آیا مثل معادلات درجه دوم یک سری قواعد ثابت و مادر دارند یا خیر ؟؟

AHZolfaghari · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

معادله درجه سه که داره اما درجه 4 فکر نمیکنم . اتفاقا یکی از سوالات مرحله دو ( سوال 5 سال 1390 ) همین بود . که آیا چیزی شبیه دلتا برای معادله درجه 4 وجود داره ؟ ( امیدوارم اشتباه نکرده باشم )

حمید آنالیز · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

ali313 گفت

خوب باتوجه به این که شما کنکوری هستین من فک ک=میکنم که برا شما تعداد ریشه ها مهم باشه!
و اونم با حد و قضیه های مختلف مانند قضیه بالتازور و کوشی و ... تقریبی تعداد برخوردا رو حساب کرد که تو اینا مشتق اول و دوم برای نقطه عطف و مشتق ضمنی خیلی مفیده البته که
اکید ها و صعودی هارو هم فراموش نکنیم خلاصه بگم من که رسم نمودار میدونم
البته تجزیه هم خیلی روش خلاقیه!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

AHZolfaghari گفت

نه درسته! شما راس میگین الته که اثبات خیلی جالبی هم داشت!

Dadgarnia · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

ali313 گفت

تا جايي كه من مي دونم براي همه ي معادلات (البته من تا درجه ده رو مطمئنم) دلتا تعريف ميشه و ميشه ريشه هاي دقيق رو بدست آورد ولي دونستن روش هايي كه استفاده ميشه فكر نكنم زياد كمكي بهتون بكنه اكثر معادلاتي كه ما باهاشون سر و كار داريم با تجزيه حل ميشن.

عبدالزهراء · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

AHZolfaghari گفت

برادر میشه قواعدش رو بگید ؟؟؟

ممنون

sepidfekr · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

Dadgarnia گفت

آره منم تا درجه 5 مطمئنم دلتا داره و ریشه دقیق میده!!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ali313 گفت

فکر کنم سرچ کنید دلتای معداله درجه 3 بیاره!!!

Dadgarnia · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

AHZolfaghari گفت

بله حق با شماست من اشتباه كردم. براي درجه چهار وجود نداره ولي فكر مي كنم براي بعضي از درجات بالاتر دلتا تعريف بشه.

حمید آنالیز · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

sepidfekr گفت

خوب اگه این طور باشه پس چرا تو سال90 اونو واسه نقضش تو المپیاد اونم واسه دلتای درجه4 سوال دادن؟

عبدالزهراء · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

Dadgarnia گفت

برادر فکر کنم در این جا اختلاف نظر هست

نمونه :
ر.ک مسائل جبر در المپیاد ریاضی ایران و جهان ص 107 استاد شریفی می فرمانید ::

معادلات با درجات بالاتر{منظور درجات4 به بالا(یعنی 5 و 6 و 7 و ....)} نیز در حالت کلی قابل حل نیستند و فقط می توان ریشه های ان را به طور تقریبی بدست آورد .

AHZolfaghari · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

http://alifastdownload.persiangig.com/darajeh3-1.jpg
[MENTION=17557]ali313[/MENTION]

Dadgarnia · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

ali313 گفت

درجه چهار رو ميشه دقيقا بدست آورد روش هايي هم براش تعريف شده ولي من الان متوجه شدم كه درجات بالاتر رو فقط ميشه به طور تقريبي بدست آورد.

حمید آنالیز · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

AHZolfaghari گفت

حاجی اینارو از کجا گیر میاری به ماهم بگو خیلی مفید بودن ممنون

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Dadgarnia گفت

ینی شما میگین سوال المپیاد سال 90 غلطه چون اونجا گفته بود چیزی مثل دلتا و دیگه!
البته بجز روش های خاص!

AHZolfaghari · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

حمید آنالیز گفت

یک سرچ ساده در google image !!! قبلا اینو دیده بودم و مفید دیدمش . گفتم در اختیار شما هم بذارم .

عبدالزهراء · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

Dadgarnia گفت

بله من منظورم از عبارت{ درجه 4 به بالا} یعنی 5 و 6 و ... بود

گفتم که عبارت بد فهمیده نشده باشه

Dadgarnia · 1393/12/20

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

حمید آنالیز گفت

دلتا چيزيه كه وقتي ضرايب يه معادله رو داشته باشيم بتونيم با شرط هايي روي دلتا تعيين كنيم كه معادله ريشه داره يا نه و وجود روش براي حل يه معادله معادل با اين نيست كه دلتا براي اون معادله وجود داشته باشه.

math · 1393/12/22

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

تا جایی که میدونم یکی از چیزهایی که از کار های گالوا نتیجه شده اینه که معادلات درجه 5و6و7و...و10 و بالاتر را نمیتوان به روشی کلی مانند دلتا و ... بدست اورد.

این موضوع ثابت شدست .

در ضمن سوال مرحله 2 مربوط به حالت خاص دلتا بود که ربطی به نظریه گالوا نداره . به طور کلی هم نمیدونم که واقعا درجه 4 روش کلی داره یا نه .

sepidfekr · 1393/12/22

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

ببینید من از آقای شریفی سر کلاس پرسیدم ایشون گفتن تا درجه چهار به صورت دقیق ریشه دارن ولی 5 و 5 به بالا همه تقریبی میشن!!!
گفتن اون سوال هم ربطی به این موضوع نداشت!

REZA 73 · 1393/12/22

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

روش حل معادله درجه 4:

اگه معادله رو به این صورت در نظر بگیریم:

$p(x)=a_{0}x^4+4a_{1}x^3+6a_{2}x^2+4a_{3}x+a_{4}=0$

به ازای

$\lambda$

دلخواه داریم:

$\Rightarrow a_{0}p(x)=(a_{0}x^2+2a_{1}x+a_{2}+2\lambda )^2-({4(\lambda a_{0}+a_{1}^2-a_{0}a_{2})}x^2+4(2\lambda a_{1}+a_{1}a_{2}-a_{0}a_{3})x+$

$(4\lambda ^2+5\lambda a_{2}+a_{2}^2-a_{0}a_{4}))$

حال برای اینکه عبارت داخل پرانتز دوم (که شامل سه تا پرانتز دیگه هست) به صورت مجذور

$2\mu x+\nu$

در بیاد لازم و کافی است که دلتا ی اون صفر باشه که نتیجه میده :

$4\lambda ^3-I\lambda +J=0$

که

$I,J$

بر حسب ضرایب هستند. با انتخاب این

$\lambda$

بدیهیه که معادله به راحتی حل میشه یعنی به صورت یک معادله درجه 2 در می آید.
پس کافی است برای حل معادله درجه 4 بتونیم معادله درجه 3 رو به طور دقیق حل کنیم!!

amical78 · 1393/12/22

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

فک کنم بشه دقیق به دست اورد فقط یکم راهش طولانیه :202:
مجهول معاون بگیرین بعد عبارتو هی ساده کنین فک کنم بالاخره به جواب برسه :89:

hossein11 · 1393/12/25

پاسخ : روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

ali313 گفت

خب نرم افزار هایی هستن که چنین معادلاتی رو حل میکنن.در ضمن در مواردی استثنا شما می تونین بگین جواب ندارد یا با رسم نمودار اگه توانایشو داشته باشید و یا تجزیه و حدس و هر چیز دیگه.!!

روش حل معادلات درجات بالا چگونه است؟؟

Active Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member