ریشه معادله درجه 2

Wight · 1393/9/17

معادله ای را بیابید که ریشه های آن از دوب رابر معکوس ریشه های معادله x^2 + 3x - 8 = 0 یکی کمتر باشند.

Dadgarnia · 1393/9/17

پاسخ : ریشه معادله درجه 2

Wight گفت

فرض مي كنيم

$\alpha_1,\beta_1$

ريشه هاي معادله ي بالا و

$\alpha_2,\beta_2$

ريشه هاي معادله ي مورد نظر باشند پس داريم

$\alpha_2=\frac{2}{\alpha_1}-1,\beta_2=\frac{2}{\beta_1}-1$

حالا بدست مياد:

$\alpha_2+\beta_2=2\left ( \frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\beta_1}-1 \right)=2\left ( \frac{\alpha_1+\beta_1}{\alpha_1\beta_1}-1 \right )=-\frac{5}{4}$

$\alpha_2\beta_2=\frac{4}{\alpha_1\beta_1}+1-2\left ( \frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\beta_1} \right )=-\frac{1}{4}$

پس

$\alpha_2,\beta_2$

ريشه هاي معادله ي

$4x^2+5x-1=0$

هستند.

Wight · 1393/9/17

پاسخ : ریشه معادله درجه 2

Dadgarnia گفت

ممنون

این سوال رو هم حل می کنید؟؟
http://www.irysc.com/forum/t18725/