زاویه

[hr_maleki]

در مثلث ABC بافرض B>C مثلث متساوی الساقین ACD با رأس D را روی ضلع AC ودر خارج آن طوری رسم می کنیم که زاویه ی BCD با زاویه ی ABC برابر باشد. نقطه ی M وسط ضلع AB است. DM امتداد BC را در نقطه ی P قطع می کند. ثابت کنید زاویه ی APC با زاویه ی ACD برابر است.

 

[seifi_seifi]

باید ثابت کنیم PAB=ACB یعنی AP بر دایره محیطی ABC مماس است.
حال فرض میکنیم Q محل برخورد مماس در A با BC باشد.حال باید ثابت کنیمQ,M,D روی یک خطند.
محل برخورد AB و CD را E مینامیم.حال در مثلث EBC منلائوس مینویسیم.
باید ثابت کنیم: EM/MB)*(BP/PC)*(CD/DE)=1)
داریم BP/PC=(AB/AC)^2
حال با استفاده از قضیه ی سینوس ها و کمی محاسبات مساله اثبات میشود.