زاویه

00110001 · 1394/3/30

لطفا این سوال را با راه حل ،حل کنید:اگر مثلث abc متساوی الساقین باشد(ab=ac) وbd نیمساز باشد وbc=bd+ad آنگاه زاویه a چند درجه است؟:d

Dadgarnia · 1394/3/31

پاسخ : زاویه

00110001 گفت

قرار ميديم

$BC=a,AB=b$

مي دونيم كه

$BD^2=\frac{a^2b(a+2b)}{(a+b)^2},AD=\frac{b^2}{a+b}$

با قرار دادن اين دو رابطه توي فرض مسئله بدست مياد:

$3a^3b+2ab^3=a^4+b^4+a^2b^2$

از طرف ديگه مي دونيم

$a^2=2b^2(1-\cos A)=4b^2\sin^2 \frac{A}{2}\Rightarrow a=2b \sin \frac{A}{2}$

با جايگذاري اين رابطه توي رابطه قبلي كه بدست آورديم يه معادله ي درجه چهار بر حسب

$\sin \frac{A}{2}$

بدست مياد.

00110001 · 1394/3/31

پاسخ : زاویه

خیلی ممنون.ولی من حل کردم از یه راه دیگه A=100 ولی اینطور که شما می گید برحسب cos A فکر نمی کنم cos A یه عددی مثل

$\frac{1}{2}$

یا

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

باشه که انوقت راحت بشه فهمید کهA=100

Dadgarnia · 1394/4/2

پاسخ : زاویه

00110001 گفت

اون پست قبلم يه اشتباهاتي داشت كه درستش كردم.
لزومي نداره مستقيما sin رو محاسبه كنيم مثلا ميشه ثابت كرد

$\sin 50$

ريشه معادله

$8x^3-6x+1$

هست.