سؤال تابع باحال

amir.ekhlasi · 1390/4/16

تمام توابع

$f:\mathbb{Z} \to [0,1]$

را بیابید که به ازای هر

$m,n \in \mathbb{Z}$

داشته باشیم

$f(mn)=f(m)f(n)$

و

$f(m+n)\leq f(m)+f(n)$

.

mahanmath · 1390/7/10

پاسخ : سؤال تابع باحال

اگه

$\frac{a}{b} \neq \frac{\ln (f(a))}{\ln (f(b))}$

یه عدد گویا

$\frac{p}{q}$

بینشون در نظر میگیریم و

$f(a^p) , f(b^q)$

رو با هم مقایسه می‌کنیم و از اینکه تابع نزولی استفاده می‌کنیم تا به تناقض برسیم . پس تابع باید به شکل

$f(n)=n^c \: \: (c\in \mathbb{R}^{-})$

باشه ،باقیش هم که سادست دیگه ....

amir.ekhlasi · 1390/11/5

پاسخ : سؤال تابع باحال

اینو چجوری گفتی نزولیه بعد به تناقض رسیدی. سؤال جواب داره نزولی هم نیست.

mahanmath · 1390/11/5

پاسخ : سؤال تابع باحال

درست میگی‌ ، الان که می‌خونم نمیفهمم چرا فکر کردم نزولیه :148:.
ببخشید .