بقیش:
a,b,d \; \textrm{are pairwise relatively prime},
\left\{\begin{matrix}
b\mid a+d\\
a\mid b+d\\
d\mid a+b
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab\mid d^2+(a+b)d\\
bd\mid a^2+(b+d)a\\
ad\mid b^2+(a+d)b
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab\mid a+b+d\\
bd\mid a+b+d\\
ad\mid a+b+d
\end{matrix}\right.\Rightarrow [ab,bd]=abd\mid a+b+d,\textrm{Wlog assume that:}a>b>d\Rightarrow abd\le a+b+d < 3d \Rightarrow ab<3.\square
a,b,d \; \textrm{are pairwise relatively prime},
\left\{\begin{matrix}
b\mid a+d\\
a\mid b+d\\
d\mid a+b
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab\mid d^2+(a+b)d\\
bd\mid a^2+(b+d)a\\
ad\mid b^2+(a+d)b
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab\mid a+b+d\\
bd\mid a+b+d\\
ad\mid a+b+d
\end{matrix}\right.\Rightarrow [ab,bd]=abd\mid a+b+d,\textrm{Wlog assume that:}a>b>d\Rightarrow abd\le a+b+d < 3d \Rightarrow ab<3.\square
AidinT گفت
M_Sharifi گفت
می تونید با این اتحاد مسئله رو حل کنید:
[center:3fc4ae63e2]
[/center:3fc4ae63e2]
[center:3fc4ae63e2]
در حالت خاصی درسته یا همواره درسته؟؟؟
آخه من که هرچی زور زدم درست در نیومد!
در واقع توی این سوال با توجه به فرم کلی
[center:3fc4ae63e2]
نتیجه می گیریم
. ضمن این که اگر
جواب مسئله باشد،
هم جواب میشه. بنابراین به همون اتحاد بالا می رسیم.
[/center:3fc4ae63e2]