سوالات ازمایشی برای امادگی م2

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#1
سوال 1. نشان دهید هر n ضلعی منتظم با مساحت واحد را میتوان درون یک مستطیل با مساحت 2 جای داد .

سوال 2. نشان دهید برای هر n طبیعی عددی هست که مضرب5[SUP]n[/SUP] باشد و هیچکدام از ارقامش صفر نباشد .
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوالات ازمایشی برای امادگی م2

سوال 1. نشان دهید هر n ضلعی منتظم با مساحت واحد را میتوان درون یک مستطیل با مساحت 2 جای داد .
ابتدا چند تا لم رو ثابت مي كنيم:
لم ١:

اثبات:

لم ٢:

اثبات:

لم ٣:


اين لم هم مانند لم هاي قبل اثبات مي شود
ابتدا حكم را براي سه ضلعي منتظم ثابت مي كنيم. واضح است كه طول هر ضلع اين سه ضلعي
مي باشد پس ما مي توانيم مستطيلي به طول
و عرض
در نظر بگيريم كه اين سه ضلعي مي تواند درون آن قرار بگيرد. حالا فرض كنيد
باشد. مي دانيم كه مساحت هر
ضلعي منتظم برابر است با
كه
شعاع دايره ي محيطي است پس داريم:

پس مستطيلي به اضلاع
و
در نظر مي گيريم حالا كافي است ثابت كنيم:

براي
كه حكم برقرار مي باشد پس فرض مي كنيم
كه نتيجه مي دهد
پس طبق لم ٣ كافي است ثابت كنيم:

براي اثبات رابطه ي آخر توجه مي كنيم كه
و
و اثبات تمام است.​
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#3
پاسخ : سوالات ازمایشی برای امادگی م2

سوال 1. نشان دهید هر n ضلعی منتظم با مساحت واحد را میتوان درون یک مستطیل با مساحت 2 جای داد .

سوال 2. نشان دهید برای هر n طبیعی عددی هست که مضرب5[SUP]n[/SUP] باشد و هیچکدام از ارقامش صفر نباشد .
برای سوال دو میتونی این حکم قوی تر رو با استقرا اثبات کنی که البته سوال تو حیلی ساده تره .اما گفتم که حکم قوی ترشم بگم :برای هر n طبیعی عددی هست مضرب 5[SUP]n[/SUP] که همه ی ارقامش فردند
 

math1998

New Member
ارسال ها
336
لایک ها
224
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوالات ازمایشی برای امادگی م2

برای سوال دو میتونی این حکم قوی تر رو با استقرا اثبات کنی که البته سوال تو حیلی ساده تره .اما گفتم که حکم قوی ترشم بگم :برای هر n طبیعی عددی هست مضرب 5[SUP]n[/SUP] که همه ی ارقامش فردند
ببخشید ننوشتم باید ثابت کنید یه عدد n رقمی همچین شرطیو داره .
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#5
پاسخ : سوالات ازمایشی برای امادگی م2

سوال سخت و صد البته طولانیه .منم چون از ادمای نویسنده نیستم فقط میگم استقرا.اما حالا شاید یه وقت کاملش کردم
 
بالا