سوالی از اعداد مختلط(قسمت دوم)

threehandsnal · 1390/12/28

فرض کنید

$x,y,z\in \mathbb{R}-\left \{ 0 \right \}$

باشد و

$\alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb{C}$

به گونه ای که

$|\alpha |= |\beta| =|\gamma| =1$

باشد.میدانیم

$x+y+z=0$

و همچنین

$\alpha x+\beta y+\gamma z=0$

.ثابت کنید

$\alpha =\beta =\gamma$

.

hkh74 · 1390/12/29

پاسخ : سوالی از اعداد مختلط(قسمت دوم)

$\alpha x+\beta y+\gamma z=0\Rightarrow ( \alpha - \gamma ) x+( \beta - \gamma ) y=0\Rightarrow \frac{ \alpha - \gamma }{ \beta - \gamma } \in \mathbb{R}$

همچنین

$|\alpha |=1\Rightarrow \overline{\alpha}=\frac{1}{\alpha}$

$\frac{ \alpha - \gamma }{ \beta - \gamma } \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \overline{\left (\frac{ \alpha - \gamma }{ \beta - \gamma } \right )} \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \frac{\beta}{\alpha}\left (\frac{ \alpha - \gamma }{ \beta - \gamma } \right ) \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \frac{\beta}{\alpha} \in \mathbb{R}\; ,\left | \frac{\beta}{\alpha} \right |=1 \\ \Leftrightarrow \beta=\alpha$

به طور مشابه برای بقیه هم درسته.

سوالی از اعداد مختلط(قسمت دوم)

threehandsnal

New Member

hkh74

New Member