سوالی از المپیاد منطقه ای هند 2009 (ترکیبیات)

[Goharshady]

حاصل جمع همه ی اعداد 3 رقمی را بیابید که حداقل یک رقم زوج و حداقل یک رقم فرد دارند.

 

[SABB]

تعداد این اعداد که برابر با 675 ئه. (کل حالات 900، حالاتی که همه ارقام زوجه 100 و حالاتی که همه فردن 125 ئه)
حالا روی هر کدوم از این اعداد مثل abc این کار رو انجام میدیم؛ اونو با این عدد جمع می کنیم: i (10-a)(10-b)(10-c) i
(پرانتزا به معنی × نیستند، برای جدا کردن ارقامن)
با توجه به اینکه کم شدن از 10 زوجیت ارقام رو تغییر نمیده میشه انتظار داشت اون عددی که ما به abc اضافه کردیم هم جزو اعدادیه که مطلوب مساله است. (چون زوجیت ارقامش با abc برابره)
اگه abc رو با اون عدده جمع کنیم همیشه حاصل برابر با 1110 خواهد بود، پس حاصل جمع این اعداد برابراست با:

i 1110*675/2=374625​

فک کنم غلطه، ؟؟!

 

[Goharshady]

من که نفهمیدم چی شد!
یک کمی بیشتر توضیح بده ، اون اعداد رو هم من درست نمی بینم لطفا به صورت عکس بذار.

 

[SABB]

[center:c6036bdcfb]

[/center:c6036bdcfb]

 

[Goharshady]

نمی دونم اشتباهت کجایه (شایدم کتاب من اشتباه کرده) ولی من (و البته کتابم) جواب را با استفاده از اصل متمم به دست آوردم.
494550-54400-69375=370775
یعنی جواب 370775 است!
من با استفاده از ابتکار احمد آرام حل کردم ولی کتاب با ابتکار گاس حل کرده بود ، هر دو تا به همین جواب رسیدیم.
(کتاب رقابتهای المپیاد ریاضی - تیتو آندرسکو)

ولی به نظر من راه شما درسته ، نمی فهمم مشکلش چیه!