سوالی از دانشگاه کیوتو ژاپن (ترکیبیات)

[Goharshady]

اگر همه ی جایگشتهای اعداد 1 تا 5 هم شانس باشند ، احتمال آن را بیابید که جمع اولین و دومین و سومین رقم ، با جمع سومین و چهارمین و پنجمین رقم برابر شود. توجه کنید که در جایگشت امکان تکرار یک رقم وجود ندارد.

 

[SABB]

اگه i مین رقم جایگشت رو xi فرض کنیم باید تعداد حالتهایی رو حساب کنیم که توشون x1+x2+x3=x3+x4+x5 که واضحه نتیجه میده x1+x2=x4+x5

حالا این حالات رو داریم:​

i- 1+4=3+2​

ii- 1+5=4+2​

iii- 2+5=3+4​

که هر کدوم به 8 حالت می تونن بیان (جای x1,x2,x4,x5 قرار بگیرن که شرطمون برقرار باشه)​

فکر کنم احتمالش میشه 5/1=120/24​

 

[Goharshady]

آفرین!
کاملا درسته.

 

[Goharshady]

فقط خوب بود یه توضیح کوچیک می دادی که اون اعداد از کجا اومدن!
که البته معلومه چون باید یه عدد فرد رو حذف کنیم (وسط بذاریم)