سوالی از دنباله

mrbayat · 1389/7/14

اگر دنباله ی

$a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}$

یک دنباله حسابی باشد،ثابت کنید:
[center:744455203e]

$\sum_{i=1}^{n-1}\frac{1}{\sqrt{a_{i}}+\sqrt{a_{i+1}}}=\frac{n-1}{\sqrt{a_{n}}+\sqrt{a_{1}}}$

[/center:744455203e]

rezashiri · 1389/7/14

داریم:

$\frac{1}{\sqrt{a_{i}}+\sqrt{a_{i+1}}}=\frac{\sqrt{a_{i+1}}-\sqrt{a_{i}}}{a_{i+1}-a_{i}}=\frac{\sqrt{a_{i+1}}-\sqrt{a_{i}}}{d}$

که از اون نتیجه می شه :

$\sum_{i=1}^{n-1}\frac{1}{\sqrt{a_{i}}+\sqrt{a_{i+1}}}=\frac{\sqrt{a_{n}}-\sqrt{a_{1}}}{d} =\frac{a_{n}-a_{1}}{d(\sqrt{a_{n}}+\sqrt{a_{1}})}=\frac{n-1}{\sqrt{a_{n}}+\sqrt{a_{1}}}$

سوالی از دنباله

mrbayat

New Member

rezashiri

Well-Known Member