سوالی از سوئد2005

[khoff]

خانه های یک جدول2005در2005سفیدوسیاه شده اند.به طوری که هرمربع2در2تعدادفردی خانه ی سیاه دارد.ثابت کنیددربین خانه های واقع درگوشه جدول تعدادزوجی
خانه یسیاه وجود دارد.به چندطریق می توانخانه های جدول را طبق خاصیت فوق رنگ کرد؟

 

[mahanmath]

پاسخ : سوالی از سوئد2005

توی هر خونه سیاه عدد یک بنویس ، تو سفید‌ها صفر . حالا همهٔ مربع‌های ۲x۲ شکل رو در نظر بگیر و همه اعداد توشون رو با هم جمع بزن . چون تعداد این مربع‌ها ۲۰۰۴x۲۰۰۴ هست پس عددی که بدست میاد باید زوج باشه . حالا ببین هر خونه عددش چند بار توی این جمع اومده (یعنی‌ توی چند تا مربع ۲x۲ اومده )