سوالی از IMO Shortlist 2004 و IMOTC 2005(ترکیبیات)

[Goharshady]

دانشجو در دانشگاهی مشغول به تحصیل هستند. دانشجو ها گروههایی را تشکیل می دهند که ممکن است عضو مشترک داشته باشند. گروهها به هم می پیوندند و انجمنها را می سازند. اما بر این کار قوانینی حاکم است:

• هر دو دانشجو دقیقا در یک گروه با هم هستند.
• برای هر دانشجو و هر انجمن دلخواه ، دانشجو دقیقا در یک گروه از انجمن است.
• هر گروه تعداد فردی عضو دارد.
• هر گروه با
  
  عضو دقیقا در
  
  انجمن قرار دارد.

همه ی مقادیر ممکن برای تعداد انجمنها را بیابید.