سوالی دیگر از تابع

s.amir · 1393/1/1

تمام توابع

را بیابید به طوری که:

AHZolfaghari · 1393/1/1

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

s.amir گفت

پاسخ را در این لینک ببینید.
ببخشید یه خورده ناواضح شد اما فکر کنم قابل خوندن باشه.
http://uploadtak.ir/images/uhm6imom601c7zazovn.jpg
فقط یه نکته :
تو خط سوم نوشتم :

$1\leqslant f(y) \leqslant 2$

که اشتباه شده باید این باشه:

$1\leqslant f(y) < 2$

در نهایت جوابهای سوال این هستش :
تابع ثابت :

$1\leqslant f(y) < 2$

یا تابع ثابت صفر

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

خب یه سوال هم من بذارم تا حال کنید . فقط توجه داشته باشد زیاد آسون نیست چون جهانیه !!!

تمام توابع

را بیابید که در دو شرط زیر صدق کند.

$1) f(x f(y) ) = y f(x)$

$2) f(x)\rightarrow 0 (x\rightarrow \infty )$

AHZolfaghari · 1393/1/2

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

برای این سوال آخری که گذاشتم یه راهنمایی می ذارم تا ان شاءالله حل بشه.
ثابت کنید :

$f(x) = 1 \Leftrightarrow x=1$

بعدش اثبات کنید که تابع f تابع ضربی است.

mohy1376 · 1393/1/5

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

AHZolfaghari گفت

راهی که من رفتم راه درستی فک نکم باشه ولی جواب تابع رو پیدا میکنه.

لطفا یکی راه دیگه ای داره بزاره.
این راه من:

$x\rightleftharpoons y\Rightarrow f(xf(y))=yf(x),f(yf(x))=xf(y)\rightarrow IF:f(a)=b\rightarrow f(b)=a\rightarrow f(x)=f^{-1}(x)\rightarrow fof(x)=x$

حا لا که به این رسیدیم

$f(f(x))=x$

میتونیم ثابت کنیم که: تقریبا اینجاش حفظ بودم که وقتی به این معادله میرسیم 5 تا حالت پیش میاد:

که از اینا اون دومی به ازای c=1 جوابه مسئله هست.

$f(x)=\frac{1}{x}$

AHZolfaghari · 1393/1/5

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

من درمورد صحت راه شما نمیتونم نظر بدم اما راه من این هستش:

$f(x_{0}) = 1 \Rightarrow y\rightarrow x_{0} \Rightarrow f(x)=x_{0}f(x) \Rightarrow x_{0}=1$

$x\rightarrow 1\Rightarrow f(f(y))=y$

$y\rightarrow f(y)\Rightarrow f(xy)= f(x).f(y)$

$y\rightarrow \frac{1}{f(x)} \Rightarrow f(xf(\frac{1}{f(x)}))=1\Rightarrow x.f(\frac{1}{f(x)})=1$

$f(\frac{1}{f(x)})=\frac{1}{x}$

$x,y\rightarrow x\Rightarrow f(xf(x))=xf(x)=k\Rightarrow f(k)=k$

تابع ضربی است پس

$f(k^n)=f(k)^n = k^n$

اگر k بزرگتر از یک باشد که با بزرگتر شدن n ،

$f(k^n)$

هم بزرگ میشود که با توجه به فرض سوال تناقض دارد پس

$k\leq 1$

از طرفی داریم :

$f(\frac{1}{k^n})=f(\frac{1}{k})^n = \frac{1}{k^n}$

پس اگر هم k کوچک تر از یک باشد نیز شرایط مشابهی بوجود می آید
پس باید k دقیقا برابر یک باشد پس

$xf(x)= 1 \Rightarrow f(x)=\frac{1}{x}$

دوستان اگه سوال خوبی از تابع دیده بودن اینجا مطرح کنند تا حل کنیم .

P3YM4N · 1393/1/5

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

دامنه و برد اعداد حقیقی

$f(1-f(x))= 1-x$

nima-1376 · 1393/1/5

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

P3YM4N گفت

شما اطمینان دارید این سوال حل میشه یا سوال المپیاده ؟
من که بی نهایت جواب بی ربط به هم براش پیدا کردم!

P3YM4N · 1393/1/5

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

nima-1376 گفت

خب جواباتونو به منم بگید

mohy1376 · 1393/1/6

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

nima-1376 گفت

سوال ناقصه!
تمام توابع پیوسته

$f:R\rightarrow R$

را بیابید که برای هر

$x\in R$

داشته باشیم:

$f(1-f(x))=1-x$

mahdi math · 1393/1/6

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

mohy1376 گفت

پاسخ من :
x
دو تا و آنها

زیرا باید تابع با وارونش یکی باشد(البته فک کنم یکی از حالتا باشه لطفا اصلاح کنید):192:

mohy1376 · 1393/1/6

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

mahdisamimi گفت

من هم همین دو تابع رو بدست آوردم.

AHZolfaghari · 1393/1/10

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

mohy1376 گفت

حالا این سوال ، سوال کجا بوده و چه سالی ؟؟

mohy1376 · 1393/1/10

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

AHZolfaghari گفت

متاسفانه نزده برای چه سالی و کجا!(شاید تالیفیه!)
سوال 13 ،فصل 16 کتاب جبر صفا .

P3YM4N · 1393/1/12

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

یه سوال قشنگ
تمام توابع پیوسته

$f:R\rightarrow R$

را بیابید که

$f(x+f(y))=f(x)+sin(y)$

mahdi math · 1393/1/13

پاسخ : سوالی دیگر از تابع

ببخشید مقدار y در جه یا رادیانه؟:16:

سوالی دیگر از تابع

s.amir

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

mohy1376

Well-Known Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

P3YM4N

New Member

nima-1376

New Member

P3YM4N

New Member

mohy1376

Well-Known Member

mahdi math

New Member

mohy1376

Well-Known Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

mohy1376

Well-Known Member

P3YM4N

New Member

mahdi math

New Member